Widmo macierzy

Widmo macierzy (spektrum macierzy) – zbiór wszystkich wartości własnych danej macierzy kwadratowej $A\in K_n^n.$ Zbiór ten oznaczany jest symbolem $\sigma (A).$ Widmo macierzy jest szczególnym przypadkiem widma operatora przestrzeni skończenie wymiarowej.

Definicja

Niech $K$ będzie ciałem oraz $A\in K_n^n.$ Zbiór $\{\lambda \in K:\det (A-\lambda I)=0\}$ nazywamy widmem (spektrum) macierzy $A$ i oznaczamy $\sigma (A).$

W powyższej definicji $I$ oznacza macierzą jednostkową stopnia $n.$

Promieniem spektralnym macierzy $A\in K_n^n$ nazywamy liczbę

$\rho (A)=\max \{|\lambda |:\lambda \in \sigma (A)\}=\underset{1⩽i⩽s}{\max }|{\lambda }_i|,$

gdzie ${\lambda }_1,\dots ,{\lambda }_s$ są wartościami własnymi macierzy $A.$

Zobacz też

• norma spektralna
• teoria spektralna
• widmo operatora
• wyznacznik