Twierdzenie Bruna

Szablon:Dopracować Twierdzenie Viggo Bruna – twierdzenie w teorii liczb, które mówi, co następuje:

niech $n$ będzie daną liczbą całkowitą dodatnią i niech π(n) będzie liczbą liczb pierwszych nie większych od $n.$

Niech nieskończony ciąg $(n_m)$ będzie określony wzorem rekurencyjnym: $\{\begin{array}{c}{n}_1=n-\pi (n)\\ n_{m+1}=n-\pi (n+\sum _{i=1}^m{n}_i)\end{array}.$

Istnieje wtedy całkowite dodatnie $r$ takie, że $n-\pi \left(\sum _{k=1}^r{n}_k\right)=0$ i dla $n$-tej liczby pierwszej $p_n$ zachodzi: $p_n=n+\sum _{l=1}^r{n}_r.$

Zobacz też

• Viggo Brun