Twierdzenie Blocha

Twierdzenie Blocha – jedno z podstawowych twierdzeń w fizyce ciała stałego, mówiące o ogólnej postaci rozwiązania równania Schrödingera dla periodycznego potencjału. Autorem tego twierdzenia jest Felix Bloch.

Teza

Funkcje falowe będące rozwiązaniem równania Schrödingera dla hamiltonianu

$\hat{H}=\frac{{\widehat{𝐩}}^2}{2m}+V(𝐫),$

gdzie $V(𝐫)$ jest potencjałem periodycznym, można wyrazić jako:

${\psi }_{𝐤}(𝐫)=u_{𝐤}(𝐫)e^{i𝐤𝐫},$

gdzie:

• $𝐤$ jest wektorem falowym,
• funkcje $u_{𝐤}(𝐫)$ jest okresowa, tak jak periodyczność sieci krystalicznej, tzn. $u_{𝐤}(𝐫)=u_{𝐤}(𝐫+{𝐑}_n),$ gdzie ${𝐑}_n$ jest wektorem sieci.