Wektor falowy

Szablon:Dopracować Wektor falowy – wektor oznaczany $\overrightarrow{k},$ wskazujący kierunek rozchodzenia się fali i zwrot promienia fali. Wartość wektora falowego $k,$ to liczba falowa:

$k=\left|\overrightarrow{k}\right|=\frac{2\pi }{\lambda },$

gdzie:

$\lambda$ – długość fali.

Fala opisuje drgania rozchodzące się w przestrzeni, jest zatem funkcją położenia i czasu:

$\psi (\overrightarrow{r},t)=A_0\cos (\omega t-\overrightarrow{k}\cdot \overrightarrow{r}+\phi ).$

Wektor falowy jest uogólnieniem liczby falowej opisującej falę w ośrodku jednowymiarowym:

$\psi (z,t)=A_0\cos (\omega t-kz+\phi )$

W mechanice kwantowej

W mechanice kwantowej cząstki mają cechy zarówno falowe, jak i korpuskularne. Każdej cząstce o pędzie p odpowiada fala o wektorze falowym k:

$𝐩=\hslash 𝐤,$

co (dla cząstki nierelatywistycznej, gdy $v\ll c$) prowadzi do związku energii z wektorem falowym:

$E_{𝐩}=\hslash \omega =\frac{{𝐩}^2}{2m}=\frac{{\hslash }^2{𝐤}^2}{2m},$

gdzie $m$ jest masą cząstki lub, w środowisku materialnym, masą efektywną $m^{*}.$