Test t Welcha

Test t Welcha – test statystyczny równości wartości oczekiwanych w dwóch populacjach. Jest uogólnieniem testu t Studenta na populacje o różnych wariancjach. Stanowi przybliżone rozwiązanie problemu Behrensa-Fishera. Nazwa testu pochodzi od nazwiska jego twórcy Bernarda Lewisa Welcha.

Wzory na t, ν

Test t Welcha stosuje następującą statystykę t:

$t=\frac{{\bar{X}}_1-{\bar{X}}_2}{\sqrt{\frac{s_1^2}{N_1}+\frac{s_2^2}{N_2}}},$

gdzie:

• ${\bar{X}}_i$ – średnia w i-tej próbie,
• $s_i^2$ – wariancja w i-tej próbie,
• $N_i$ – liczność i-tej próby.

Liczba stopni swobody $\nu$ związana z tą estymatą wariancji jest przybliżana za pomocą równania Welcha-Satterthwaite’a:

$\nu =\frac{{(\frac{s_1^2}{N_1}+\frac{s_2^2}{N_2})}^2}{\frac{s_1^4}{N_1^2\cdot {\nu }_1}+\frac{s_2^4}{N_2^2\cdot {\nu }_2}}.$

Wiąże się to z faktem, iż liczba stopni swobody związana z estymatą wariancji i-tej próby:

${\nu }_i=N_i-1.$

Test statystyczny

Szablon:Wikiźródła Hipoteza zerowa zwykle zakłada równość dwóch średnich w dwóch populacjach (${\mu }_1={\mu }_2$), co jest równoznaczne stwierdzeniu, że różnica pomiędzy tymi średnimi wynosi zero. Hipoteza alternatywna może przyjąć formę dwustronną ${\mu }_1\ne {\mu }_2$ lub formę jednostronną: lewostronną (${\mu }_1<{\mu }_2$) lub prawostronną (${\mu }_1>{\mu }_2$). Tak jak w innych podobnych testach, w zależności od formy hipotezy alternatywnej oraz przyjętego poziomu istotności $\alpha$ wyznacza się obszar krytyczny lub wartość p. Zakłada się, szczególnie w przypadku małych prób, że rozkłady w obu populacjach są w przybliżeniu normalne.

Po obliczeniu wartości t można, stosując rozkład t-Studenta o wyliczonej liczbie stopni swobody $\nu ,$ sprawdzić, czy otrzymana statystyka znajduje się w obszarze krytycznym (lub czy wartość p jest niższa od założonego poziomu istotności) i odrzucić lub stwierdzić brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.

Bibliografia

• Szablon:Lang Szablon:Cytuj pismo
• Szablon:Lang http://biol10.biol.umontreal.ca/BIO2041e/Correction_Welch.pdf