Test Jarque’a-Bery

Test Jarque’a-Bery – test statystyczny służący do badania normalności (tzn. zgodności z rozkładem normalnym) populacji, z której pochodzi próba losowa. Typowym przykładem jest badanie normalności zakłócenia losowego w regresji liniowej szacowanej metodą największych kwadratów przy wykorzystaniu reszt modelu.

Test Jarque’a-Bery oparty jest na miarach skośności i kurtozy rozkładu badanej zmiennej. Hipotezą zerową w teście jest normalność badanego rozkładu.

Statystyka testowa (JB) jest zdefiniowana w następujący sposób:

$𝐽𝐵=\frac{n}{6}(S^2+\frac{1}{4}(K-3{)}^2),$

gdzie n to liczba obserwacji, zaś S i K to odpowiednio skośność i kurtoza w próbie wyznaczone według poniższych wzorów:

$S=\frac{\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n(x_i-\overline{x}{)}^3}{{(\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n(x_i-\overline{x}{)}^2)}^{3/2}}$

$K=\frac{\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n(x_i-\overline{x}{)}^4}{{(\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n(x_i-\overline{x}{)}^2)}^2}$

Jeżeli próba pochodzi z rozkładu normalnego, to statystyka JB ma asymptotyczny rozkład chi-kwadrat o dwóch stopniach swobody.