Rozszerzone prawo Debye’a-Hückla

Rozszerzone prawo Debye’a-Hückla – równanie opisujące współczynniki aktywności jonów w roztworze. Jest ono spełnione gdy siła jonowa (a więc i stężenie) analizowanych indywiduów chemicznych są względnie małe (< 0,01):

$\log {\gamma }_{\pm }=-\frac{|z_{+}{z}_{-}|A\sqrt{I}}{1+aB\sqrt{I}}$

dla dużych stężeń często dodaje się jeszcze jeden człon:

$\log {\gamma }_{\pm }=-\frac{|z_{+}{z}_{-}|A\sqrt{I}}{1+aB\sqrt{I}}+CI,$

${\gamma }_{\pm }={\left({\gamma }_{+}^{|z_{+}|}{\gamma }_{-}^{|z_{-}|}\right)}^{\frac{1}{|z_{+}|+|z_{-}|}}$ – średni współczynnik aktywności jonów,

$z_{+},$ $z_{-}$ – ładunki kationu i anionu wyrażone w jednostkach ładunku elementarnego,

$I$ – siła jonowa roztworu,

$a$ – średni promień uwodnionego jonu, np. dla jonu Na⁺ przyjmuje się 450 pm,

$A=\frac{F^3}{4\pi N_{\mathrm{A}}\ln 10}\sqrt{\frac{\rho }{2(ϵRT{)}^3}}$ – stała (dla roztworów wodnych w temperaturze 298 K równa jest 0{,}509),

gdzie:

$F$ – stała Faradaya,

$N_{\mathrm{A}}$ – stała Avogadra,

$\rho$ – gęstość roztworu,

$ϵ$ – stała dielektryczna roztworu,

$R$ – stała gazowa,

$T$ – temperatura,

$B=\sqrt{\frac{8\pi N_{\mathrm{A}}}{ϵRT}}F$ – stała,

$C$ – stała empiryczna.

Jak widać, bez dodatkowego członu ($CI$) współczynniki aktywności malałyby wraz z pierwiastkiem z siły jonowej, chociaż ten spadek byłby zmniejszany przez wyraz w mianowniku wyrażenia. Jednak obecność dodatkowego członu proporcjonalnego do siły jonowej umożliwia opisanie roztworów o wyższych stężeniach, w których aktywność jonów jest wyższa, niż wynikałoby to z ich stężenia (współczynnik aktywności > 1). Dla sił jonowych poniżej 0,001 można stosować prawo graniczne Debye’a-Hückla.