Równanie Karplusa

Krzywa Karplusa J_HH(φ) = 12 cos²φ – cosφ+2 otrzymana doświadczalnie dla pochodnych etanu

Równanie Karplusa (od nazwiska Martina Karplusa) – równanie opisujące zależność między wicynalną stałą sprzężenia spinowo-spinowego $J$ a kątem dwuściennym $\varphi$ tworzonym przez łączące sprzężone jądra atomowe wiązania:

$J(\varphi )=A{\cos }^2\varphi +B\cos \varphi +C,$

gdzie $A,$ $B$ i $C$ są parametrami otrzymanymi doświadczalnie, zależnymi od rodzaju sprzężonych jąder oraz podstawników.

Równanie Karplusa można też zapisać w alternatywnej formie:

$J(\varphi )=a\cos 2\varphi +b\cos \varphi +c,$

ale nie niesie ona żadnych nowych informacji (można ją otrzymać z poprzedniej poprzez tożsamości trygonometryczne).

Równanie Karplusa najczęściej stosuje się do stałych sprzężenia ³J_H,H w układzie H-C-C-H. Wielkość tych sprzężeń na ogół osiąga minimum dla kątów dwuściennych bliskich 90°, a maksimum dla 0° i 180°. Typowy wykres ³J_H,H$(\varphi )$ ma kształt krzywej dzwonowej.

Równanie Karplusa pozwala na określenie lokalnej konformacji na podstawie pomiarów stałych sprzężenia i ma szczególne znaczenie w NMR białek (zwłaszcza w określaniu konformacji łańcucha głównego białka).