Równanie Gibbsa-Thomsona

Równanie Gibbsa-Thomsona – równanie określające związek pomiędzy krzywizną powierzchni międzyfazowej i potencjałem chemicznym składników w fazach.

Ogólne informacje

Stężenia składników zależą od potencjałów chemicznych. Każda zmiana krzywizny powierzchni międzyfazowej wywołuje odpowiednią zmianę stężeń równowagowych w kontaktujących się fazach. Analizując przechodzenie składnika „x” do fazy $\alpha ,$ można wyznaczyć relację, że:

${\mu }_{x(r)}^{\alpha }-{\mu }_{x(\mathrm{\infty })}^{\alpha }=\frac{2\gamma \cdot \mathrm{\Omega }}{r},$

gdzie:

${\mu }_{x(r)}^{\alpha }$ – potencjał chemiczny składnika $x$ w fazie $\alpha ,$ gdy fazy kontaktują się poprzez niepłaską powierzchnię międzyfazową [J/mol],

${\mu }_{x(\mathrm{\infty })}^{\alpha }$ – potencjał chemiczny składnika $x$ w fazie $\alpha ,$ gdy fazy kontaktują się poprzez płaską powierzchnię międzyfazową [J/mol],

$\gamma$ – energia powierzchniowa [J/m²],

$\mathrm{\Omega }$ – objętość molowa [m³/mol],

$r$ – promień krzywizny [m].

Dla płaskiej powierzchni międzyfazowej ${\mu }_{x(\mathrm{\infty })}^{\alpha }$ $(r\to \mathrm{\infty })$ otrzymuje się trywialną wersję równania Gibbsa-Thomsona:

$\frac{2\gamma \cdot \mathrm{\Omega }}{r}\to 0.$

Można również rozpatrywać zmianę energii swobodnej układu $\mathrm{\Delta }{G}_{\gamma }$ w wyniku istnienia granic międzyfazowych o skończonym promieniu krzywizny $(r\ne \mathrm{\infty }):$

$\mathrm{\Delta }{G}_{\gamma }=\frac{2\gamma \cdot V}{r},$

gdzie:

$V$ – objętość [m³].

Konsekwencje

• Promień krzywizny powierzchni r ma znaczenie, dopiero gdy promień krzywizny sferycznej cząstki staje się mniejszy, niż 1 μm.
• Stężenie równowagowe w roztworze zależy od wielkości cząstek w nim się znajdujących. Stężenie równowagowe jest wyższe w sąsiedztwie małych cząstek, a niższe w sąsiedztwie większych cząstek. Z tego powodu powstaje dyfuzja w kierunku cząstek, których powierzchnia posiada mniejszą krzywiznę (proces koagulacji).

Zastosowanie

Rola energii swobodnej powierzchniowej ma znaczenie w przypadku powstawania wydzieleń, koagulacji, sferoidyzacji, spiekania i rozrostu ziarna.

Zobacz też

• sferoidyt
• wyżarzanie