Punkt okresowy

Punkt okresowy – uogólnienie punktu stałego funkcji; punkt okresowy to punkt stały pewnej iteracji danej funkcji.

Definicja formalna

Niech $X$ będzie zbiorem oraz $f:X\to X.$ Punkt $x\in X$ nazywamy punktem okresowym odwzorowania $f,$ jeśli istnieje liczba $n\in \mathbb{N}$ (którą nazywamy okresem) taka, że $f^n(x)=x,$ tj. $n$-te złożenie odwzorowania $f$ ze sobą ma punkt stały. Zbiór punktów okresowych $f$ oznaczamy $\mathrm{Per}(f).$

Jeśli $n\in \mathbb{N}$ jest okresem funkcji $f$ to jest nim także punkt $2n.$ Analogicznie okresem tej funkcji będzie wielokrotność liczby $n.$ Najmniejszy okres nazywa się okresem zasadniczym lub podstawowym. Punkty okresowe o okresie 1 są to punkty stałeSzablon:Odn.

Zobacz też

• cykl graniczny
• punkt krytyczny (matematyka)
• twierdzenie Szarkowskiego

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę

Linki zewnętrzne

• Szablon:MathWorld [dostęp 2023-10-10].
• Szablon:Otwarty dostęp Periodic point Szablon:Lang, Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dostęp 2023-10-10].