Przekształcenie Boxa-Coxa

Przekształcenie (albo: transformacja) Boxa-Coxa (ang. Box-Cox transformation) – narzędzie matematyczne używane w statystyce m.in. do przekształcenia zmiennej objaśnianej podczas konstruowania modelu regresyjnego czy do analizy szeregów czasowych. Jego oryginalna postać to:

$Y^{(\lambda )}(X)=\{\begin{array}{cc}\frac{X^{\lambda }-1}{\lambda }& \text{dla }\lambda \ne 0\\ \ln (X)& \text{dla }\lambda =0\end{array}$

Sporadycznie stosuje się także ogólniejszą postać dwuparametryczną:

$Y^{(\lambda ,c)}(X)=\{\begin{array}{cc}\frac{(X+c{)}^{\lambda }-1}{\lambda }& \text{dla }\lambda \ne 0\\ \ln (X+c)& \text{dla }\lambda =0\end{array}$

Stała c nazywana jest parametrem przesunięcia.

Przy założeniu $\lambda >0$ otrzymujemy przekształcenie potęgowe:

$Y^{(\lambda )}(X)=\frac{X^{\lambda }-1}{\lambda }$

Zobacz też

• funkcja potęgowa
• logarytm naturalny
• regresja (statystyka)