Funkcja potęgowa

Funkcja potęgowa – funkcja postaci $f : x \mapsto a x^{k}, a, k \in ℝ$ ^[1]^[2].

Wyróżnić należy kilka przypadków:

$k = 0$ – dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych, funkcja przyjmuje postać funkcji stałej.
$k \in ℤ_{⩾ 1}$ – dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych, funkcja przyjmuje postać funkcji wielomianowej.
$k \in ℤ_{⩽ - 1}$ – dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych z wyłączeniem zera.
$k = \frac{n}{m} > 0,$ dla całkowitych, względnie pierwszych liczb $m, n$ – dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych dla $m$ nieparzystych, dla $m$ parzystych dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych nieujemnych.
$k = \frac{n}{m} < 0,$ dla całkowitych, względnie pierwszych liczb $m, n$ – dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych bez zera dla $m$ nieparzystych, dla $m$ parzystych dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych dodatnich.
$k \in ℝ ∖ ℚ$ – dla $k$ dodatnich dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych nieujemnych, dla $k$ ujemnych dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych dodatnich^[3].