Prosta zagradzająca kąt

Prosta zagradzająca kąt – w geometrii hiperbolicznej^[1] prosta, która jest jednocześnie równoległa do obu ramion kąta^[2].

Jeśli dwa promienie wychodzące z jednego punktu są równoległe do pewnej prostej, to prosta ta jest prostą zagradzającą kąt między nimi i na odwrót.

Własności

Dla każdego kąta wypukłego $A O B$ istnieje dokładnie jedna prosta $c$ zagradzająca kąt. Prosta $c$ leży wewnątrz kąta $A O B$ (rysunek obok).

Niech

2 α = ∢ A O B .

Na dwusiecznej

e

kąta

A O B

istnieje taki punkt

C,

że

α = Π (O C),

gdzie

Π (O C)

jest kątem równoległości odpowiadającym odcinkowi

O C .

Prosta

c

prostopadła do dwusiecznej

e

kąta

A O B

w punkcie

C

jest prostą zagradzającą ten kąt.

Jeżeli prosta $M_{1} N_{1}$ zagradza kąt $A_{1} O B_{1}$ o wierzchołku $O_{1},$ a prosta $M_{2} N_{2}$ zagradza kąt $A_{2} O B_{2}$ o wierzchołku $O_{2} .$ Wówczas, jeśli kąty $A_{1} O B_{1}$ i $A_{2} O B_{2}$ są przystające, to odległość punktu $O_{1}$ od prostej $M_{1} N_{1}$ jest równa odległości punktu $O_{2}$ od prostej $M_{2} N_{2} .$ Własność ta wynika z przystawania trójkątów podwójnie asymptotycznych ograniczonych ramionami kątów i prostymi je zagradzającymi.