Produkt włóknisty

Produkt włóknisty – pojęcie używane w matematyce, dokładniej w teorii kategorii.

Definicja

Produktem włóknistym nazywa się, o ile istnieje, granicę diagramu modelowanego na poniższej kategorii

Mówiąc bardziej szczegółowo, w kategorii $𝒞$ produktem włóknistym pary morfizmów $f:X\to Z$ oraz $g:Y\to Z$ nazywamy taki obiekt $P=X{\times }_{Z}Y$ wraz z parą morfizmów $p_1:P\to X,p_2:P\to Y,$ że poniższy diagram

jest przemienny oraz dla dowolnego obiektu $Q\in Ob(𝒞)$ i dowolnej pary morfizmów $q_1:Q\to X,q_2:Q\to Y$ takich, że $f{q}_1=g{q}_2,$ istnieje dokładnie jeden morfizm $u:Q\to P$ taki, że poniższy diagram

jest przemienny. Podobnie jak z innymi uniwersalnymi własnościami, produkt włóknisty jeżeli istnieje, to jest jedyny z dokładnością do izomorfizmu.

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę