Prawo Stokesa

Linie prądu płynu i siły działające na kulę poruszającą się w płynie: F_g to siła grawitacji a F_d to opór aerodynamiczny

Prawo Stokesa – prawo określające siłę oporu, działającą na ciało w kształcie kuli, poruszające się w płynie (cieczy, gazie lub plazmie). Zostało odkryte w roku 1851 przez George’a Stokesa.

Prawo wyraża się wzorem:

$\overrightarrow{F}=-6\pi \eta r\overrightarrow{v},$

gdzie:

$\overrightarrow{F}$ – siła oporu,

$\eta$ – lepkość dynamiczna płynu,

$r$ – promień kuli,

$\overrightarrow{v}$ – prędkość ciała względem płynu.

Wzór ten jest spełniony dla małych prędkości ciała, ściślej: w przypadku małych liczb Reynoldsa (Re) charakteryzujących przepływ (Re < 1). Dla kuli liczbę Reynoldsa definiuje się jako:

$Re=\frac{\rho v2r}{\eta },$

gdzie:

$\rho$ – gęstość płynu, w którym porusza się kula.

Prawo zapisane w pierwotnej postaci można przekształcić do:

$|\overrightarrow{F}|=\frac{24}{Re}\pi r^2{p}_{\mathrm{d}},$

gdzie:

$p_{\mathrm{d}}=\frac{\rho v^2}{2}$ – ciśnienie dynamiczne,

co zgodnie z definicją współczynnika oporu aerodynamicznego ($C_x$) jest równoważne z:

$C_x=\frac{24}{Re}.$

W gazach wzór jest spełniony dla ciał, których średnica jest znacznie większa od drogi swobodnej cząstki gazu, co jest równoważne warunkowi liczba Knudsena < 0,01. Dla ciał o mniejszym promieniu stosuje się wzór z poprawką uwzględniającą drogę swobodną cząsteczek:

$F=6\pi r\eta v{(1+\frac{0,86\lambda }{r})}^{-1},$

gdzie $\lambda$ – średnia droga swobodna cząsteczki gazu.

Wzór jest stosowany w fizyce cząstek, meteorologii, chemii koloidów, do określania szybkości osiadania cząstek, jest wykorzystywany do wyznaczania lepkości cieczy za pomocą wiskozymetru.

Ze wzoru tego wynika wzór na prędkość graniczną spadania kulki:

$V_{\mathrm{s}}=\frac{2}{9}\frac{r^{2}g({\rho }_{\mathrm{p}}-{\rho }_{\mathrm{f}})}{\eta },$

gdzie:

$V_{\mathrm{s}}$ – prędkość graniczna,

$g$ – przyspieszenie ziemskie,

${\rho }_{\mathrm{p}}$ – gęstość kulki,

${\rho }_{\mathrm{f}}$ – gęstość płynu.

Dla powietrza, którego gęstość można pominąć wzór przyjmuje postać:

$V_{\mathrm{s}}=\frac{2}{9}\frac{r^{2}g{\rho }_{\mathrm{p}}}{\eta }.$

Zobacz też

• twierdzenie Stokesa