Pas (teoria półgrup)

Szablon:Dopracować Pas – półgrupa, której wszystkie elementy są idempotentami. Pasy były badane przez amerykańskiego matematyka A.H. Clifforda.

Przykłady

• Półkraty, gdy patrzeć na nie jak na struktury algebraiczne, to dokładnie pasy przemienne.
• Pasy prostokątne. Niech $X$ i $Y$ będą zbiorami. Na zbiorze $X\times Y$ określamy działanie wzorem $(x_1,y_1)(x_2,y_2)=(x_1,y_2).$ Jest to działanie łączne, więc zadaje ono na $X\times Y$ strukturę półgrupy. Każdy element tej półgrupy jest idempotenty, zatem jest to pas, nazywany pasem prostokątnym. Nazwa bierze się stąd, że jeżeli spojrzymy na $X\times Y$ jako na prostokątną tablice (być może nieskończoną), której wiersze indeksowane są elementami zbioru $X,$ a kolumny elementami zbioru $Y,$ to elementy $(x_1,y_1),(x_2,y_2)$ i $(x_1,y_2)$ stanowią wierzchołki trójkąta prostokątnego. Pasy prostokątne są przeciwieństwem półkrat w następującym sensie. Jeżeli $S$ jest pasem prostokątnym i $a,b\in S$ to zachodzi implikacja $ab=ba⟹a=b.$ Mówimy, że pasy prostokątne są nigdzieprzemienne.