Parametr zderzenia

Przykładowy tor cząstki alfa przy rozpraszaniu elektrostatycznym.

Parametr zderzenia – parametr używany w fizyce przy opisie zderzeń oraz rozpraszania. Jest definiowany jako prostopadła odległość między torem cząstki uderzającej a środkiem pola potencjalnego utworzonego przez uderzany obiekt. Jest często używany w fizyce jądrowej (patrz Szablon:Link-interwiki) oraz w mechanice klasycznej do wyjaśnienia zjawiska i wyprowadzania wzorów na rozpraszanie.

Sztywna kula

Najprostszym przykładem ilustrującym zastosowanie parametru uderzenia jest przypadek rozpraszania przez kulę. Obiekt, do którego zbliża się ciało, jest twardą kulą o promieniu $R,$ a uderzające ciało jest niewielką lekką kulką. Kiedy parametr zderzenia $b$ jest większy od promienia kuli ciało nie trafia w kulę i nie zmienia kierunku ruchu. Gdy $b⩽R$ ciało odbija się od kuli, zmieniając składową pędu prostopadłą do powierzchni kuli na przeciwną, dlatego zachodzi:

$b=R\cos \frac{\theta }{2}.$

Rozpraszanie elektrostatyczne

W rozpraszaniu cząstek alfa na masywnych jądrach atomowych w wyniku odpychania elektrostatycznego parametr zderzenia wpływa na kąt rozproszenia zgodnie z zależnością:

$b=\frac{k{q}_1{q}_2}{m{v}^2}\sqrt{\frac{1+\cos \theta }{1-\cos \theta }}=\frac{kZ{e}^2}{KE}\sqrt{\frac{1+\cos \theta }{1-\cos \theta }},$

gdzie:

$b$ – parametr zderzenia,

$q$ – ładunki oddziałujących ciał,

$m$ – masa uderzającej cząstki,

$v$ – prędkość uderzającej cząstki,

$\theta$ – kąt rozproszenia,

$k$ – stała oddziaływań ładunków elektrycznych,

$Z$ – liczba atomowa bombardowanego pierwiastka,

$e$ – ładunek elementarny,

$K$ – stała.

Minimalną odległość między rozpraszanymi pod danym kątem cząstkami określa wyrażenie:

$r_{min}=b\frac{\cos \frac{\theta }{2}}{1-\sin \frac{\theta }{2}}.$

Dla cząsteczek trafiających w centrum rozpraszające wstecznie, w wielkościach atomowych zachodzi:

$r_{min}=\frac{Zk{e}^2}{KE}.$

Kąt rozproszenia związany jest z parametrem zderzenia wzorem:

$\theta =\pi -2b\underset{r_{\min }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{dr}{r^2\sqrt{1-(b/r{)}^2-2U/(m{v}_{\mathrm{\infty }}^2)}}.$