Prawo Coulomba

Waga skręceń Coulomba

Prawo Coulomba – prawo fizyki, opisujące siłę oddziaływania elektrostatycznego ładunków elektrycznych. Zostało opublikowane w 1785 przez francuskiego fizyka Charles’a Coulomba.

Prawo Coulomba mówi, że siła wzajemnego oddziaływania dwóch punktowych ładunków elektrycznych jest wprost proporcjonalna do iloczynu tych ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi.

Siła oddziaływania ładunków jest siłą centralną i zachowawczą.

Historia

• W latach 1745–1756 badania siły oddziaływania między okładkami naładowanej butelki lejdejskiej prowadził gdańszczanin Daniel Gralath. Nie sformułował on systematycznych zależności ilościowych.
• W 1767 Joseph Priestley w książce The History and Present State of Electricity zauważył, że siły elektryczne są podobne do sił grawitacji, ale nie rozwinął tego tematu.
• Prawdopodobnie pierwszym badaczem, który ilościowo określił siły oddziaływania między ładunkami, był Henry Cavendish, który w 1771 i 1776 napisał na temat zjawisk elektrycznych duże artykuły dla brytyjskiego Royal Society. Prace te nie znalazły szerszego oddźwięku.
• W 1785 Charles Coulomb opisał cykl prac, w których posługując się skonstruowaną przez siebie precyzyjną wagą skręceń, określił siły działające pomiędzy ładunkami elektrycznymi.

Sformułowanie prawa

Wartość siły oddziaływań

Wartość siły $\overrightarrow{F}$ oddziaływania dwóch ciał punktowych (lub ciał kulistych równomiernie naładowanych) jest wprost proporcjonalna do wielkości ładunków $q_1$ i $q_2$ tych ciał, a odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości $r$ między nimi. Wartość siły dana jest wzorem:

$F=k\frac{|q_1{q}_2|}{r^2}=\frac{|q_1{q}_2|}{4\pi {\epsilon }_r{\epsilon }_0{r}^2},$

gdzie:

$k=8,9875\cdot 10^9\mathrm{N}\mathrm{\cdot }{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}\mathrm{\cdot }{\mathrm{C}}^{\mathrm{-}\mathrm{2}}$ – stała oddziaływań ładunków elektrycznych w próżni; w ogólnym przypadku w układzie SI stała wyraża się wzorem:

$k=\frac{1}{4\pi \epsilon }=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_r{\epsilon }_0},$

gdzie:

$\epsilon$ – przenikalność elektryczna ośrodka,

${\epsilon }_r$ – względna przenikalność elektryczna ośrodka,

${\epsilon }_0$ – przenikalność elektryczna próżni.

Kierunek i zwrot siły oddziaływań

Wektory sił oddziaływania dwóch ładunków jednoimiennych

Kierunek działania siły oddziaływania ładunków wyznacza prosta przechodząca przez oba te ładunki, natomiast zwrot określają znaki ładunków, tak że:

• ładunki jednoimienne odpychają się,
• ładunki różnoimienne przyciągają się.

Wektor siły oddziaływań

Wektor siły, z jaką ciało naładowane $\mathrm{A}$ działa na ciało $\mathrm{B},$ można przedstawić wzorem:

${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{B}\mathrm{A}}=k\cdot q_{\mathrm{A}}\cdot q_{\mathrm{B}}\cdot \frac{{\overrightarrow{r}}_{\mathrm{A}\mathrm{B}}}{r_{\mathrm{A}\mathrm{B}}^3},$

gdzie poszczególne wielkości pokazane są na rysunku. Jeżeli ${\overrightarrow{r}}_{\mathrm{A}}$ i ${\overrightarrow{r}}_{\mathrm{B}}$ są wektorami wodzącymi odpowiednio ładunków $q_{\mathrm{A}}$ i $q_{\mathrm{B}},$ wtedy ${\overrightarrow{r}}_{\mathrm{A}\mathrm{B}}={\overrightarrow{r}}_{\mathrm{B}}-{\overrightarrow{r}}_{\mathrm{A}},$ a prawo Coulomba wyraża wzór:

${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{B}\mathrm{A}}=k\cdot q_{\mathrm{A}}\cdot q_{\mathrm{B}}\cdot \frac{{\overrightarrow{r}}_{\mathrm{B}}-{\overrightarrow{r}}_{\mathrm{A}}}{|{\overrightarrow{r}}_{\mathrm{B}}-{\overrightarrow{r}}_{\mathrm{A}}{|}^3}.$

Potwierdzenie doświadczalne prawa Coulomba

Prawo Coulomba zostało sformułowane jako prawo doświadczalne, a wielkość wykładnika przy $r$ w mianowniku równa 2 ma zasadnicze znaczenie. Jedynie przy jego wielkości równej dokładnie 2 strumień natężenia pola elektrycznego dla dowolnej powierzchni obejmującej dany ładunek nie zależy od wyboru powierzchni, co umożliwia sformułowanie prawa Gaussa dla pola elektrycznego. Według aktualnych danych doświadczalnych wykładnik jest równy 2 z dokładnością co najmniej (2,7±3,1)⋅10⁻¹⁶.

Prawo Coulomba dla układu ładunków

Przyjmując niezależność oddziaływań jednych ładunków od innych oddziaływań (zasada superpozycji), siła, z jaką układ $N$ ładunków punktowych $q_i,$ działa na ładunek punktowy $q$ znajdujący się w położeniu $\overrightarrow{r}:$

$\overrightarrow{F}(\overrightarrow{r})=k\cdot q\cdot \sum _{i=1}^N\frac{q_i(\overrightarrow{r}-{\overrightarrow{r}}_i)}{|\overrightarrow{r}-{\overrightarrow{r}}_i{|}^3},$

gdzie ${\overrightarrow{r}}_i$ to położenie ładunku $q_i.$

Dla ciągłego rozkładu ładunków sumowanie zmienia się na całkowanie po oddziaływaniach zachodzących między parami ładunków cząstkowych $\mathrm{d}{q}_{\mathrm{A}}$ oraz $\mathrm{d}{q}_{\mathrm{B}}$ na jakie można podzielić oddziałujące ciała. Przykładowo, siła, z jaką ciało $\mathrm{A}$ działa na ciało $\mathrm{B},$ można wyrazić wzorem:

${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{B}\mathrm{A}}=k\underset{q_{\mathrm{A}}{q}_{\mathrm{B}}}{\iint }\frac{\mathrm{d}{q}_{\mathrm{A}}\cdot \mathrm{d}{q}_{\mathrm{B}}}{r_{\mathrm{B}\mathrm{A}}^3}{\overrightarrow{r}}_{\mathrm{B}\mathrm{A}},$

gdzie ${\overrightarrow{r}}_{\mathrm{B}\mathrm{A}}$ – wektor łączący ładunki $\mathrm{d}{q}_{\mathrm{A}}$ oraz $\mathrm{d}{q}_{\mathrm{B}}.$

Zobacz też

• bariera kulombowska
• trzecia siła