Orbital p

Orbitale (w wierszach: $n$ = 1, 2 i 3):
$s$ – kolumna lewa
$p$ – kolumna środkowa
$d$ – po prawej

Orbital p – taki orbital, czyli falowa funkcja własna elektronu w polu oddziaływania jądra lub rdzenia atomowego, która odpowiada pobocznej liczbie kwantowej $l=1.$ Od wartości głównej liczby kwantowej $(n)$ zależy energia elektronu, a od wartości magnetycznej liczby kwantowej $(m=0,\pm 1)$ – funkcja rozkładu określająca „gęstość ładunku” (kwadrat modułu funkcji falowej) w różnych punktach otoczenia jądra. Orbitale $p_x,$ $p_y,$ $p_z$ mają formę wzajemnie prostopadłych „obrotowych ósemek”, łącznie wypełniających sferę wokół jądra (podobnie jak orbital s). Radialny rozkład gęstości cechują maksima (w liczbie $n-1$). Najwyższe z nich występuje w odległości od jądra zbliżonej do wartości promienia odpowiedniej orbity Bohra.

Równanie Schrödingera i orbitale

Równanie Schrödingera wiąże funkcję falową $(\mathrm{\Psi })$ z energią całkowitą $(E).$ Dla tzw. stanów stacjonarnych – takich, w których energia nie zmienia się w czasie – ma ogólną postać:

$\hat{H}\psi =E\psi ,$

gdzie:

$\hat{H}$ – operator Hamiltona.

Rozwiązania otrzymanego równania mają sens fizyczny dla ściśle określonych wartości energii całkowitej $E_n$ („wartości własne” operatora) i odpowiadających im „funkcji własnych” $\mathrm{\Psi }(r,\theta ,\varphi )$ – orbitali. W przypadku atomu wodoru lub „jonów (atomów) wodoropodobnych” całkowita energia układu jest wyrażana jako suma energii pędu elektronu wokół jądra i energii potencjalnej kulombowskich oddziaływań dwóch ładunków (zobacz równanie Schrödingera i orbitale). W czasie rozwiązywania równania stwierdza się (bez dodatkowych założeń), że ma ono sens tylko dla określonego zbioru liczb naturalnych – liczb kwantowych: głównej $(n),$ pobocznej $(l)$ i magnetycznej $(m).$ Jest to równoznaczne z wykazaniem, że energia elektronu, kwadrat momentu pędu i kota składowa momentu pędu są kwantowane. Każda z tak otrzymanych funkcji własnych ${\mathrm{\Psi }}_{nlm}(r,\mathrm{\Theta },\varphi )$ jest orbitalem. Orbitale przedstawia się jako iloczyny prostszych funkcji: $R_{nl},$ ${\theta }_{lm}$ i ${\mathrm{\Phi }}_m:$

${\mathrm{\Psi }}_{nlm}(r\vartheta \varphi )=R_{nl}(r)\cdot {\mathrm{\Theta }}_{ml}(\vartheta )\cdot {\mathrm{\Phi }}_m(\varphi ).$

Energia elektronu (wartość własna operatora) zależy od wartości $n$ $(E_n),$ a wartość funkcji własnej $({\mathrm{\Psi }}_{nlm})$ – od $n,$ $l$ i $m.$ Kwadrat bezwzględnej wartości modułu tej funkcji określa gęstość prawdopodobieństwa znalezienia elektronu w danym miejscu otoczenia jądra (zobacz: gęstość elektronowa).

W przypadku orbitali $s$ ($l=0;$ symbole $1s,$ $2s,$ $3s,\dots$) gęstość elektronowa nie zależy od parametrów $\mathrm{\Theta }$ i $\varphi$ (sferyczna „chmura elektronowa”). Rozkład radialny charakteryzuje się występowaniem $n$ maksimów. Dla każdego z tych orbitali gęstość jest największa w strefie tego maksimum, które leży najdalej od jądra.

Orbitale p_x, p_y, p_z

Szablon:Grafika rozwinięta Gdy poboczna liczba kwantowa $l\ne 0,$ gęstość elektronowa w otoczeniu jądra lub rdzenia atomowego zależy od parametrów $\mathrm{\Theta }$ i $\varphi ,$ co sprawia, że chmura elektronowa nie jest sferyczna. Jej kształt zależy od pobocznej i magnetycznej liczby kwantowej ($l$ i $m$).

Dla każdej wartości głównej liczby kwantowej $(n)$ poboczna liczba kwantowa może przyjmować wartości:

$l=0,1,2,\dots (n-1).$

Dla każdej wartości pobocznej liczby $l$ liczba $m$ może przyjmować wartości, np.:

• gdy $l$ = 1 (orbital $p$), $m$ = 0, +1 lub -1 (inaczej: $m$ = 0, ±1; trzy możliwe wartości),
• gdy $l$ = 2 (orbital $d$), $m$ = 0, ±1, ±2 (5 wartości),
• gdy $l$ = 3 (orbital $f$), $m$ = 0, ±1, ±2, ±3 (7 wartości).

W przypadku orbitali $p$ dla każdej z trzech możliwych wartości liczby kwantowej $m$ otrzymuje się inną funkcję własną operatora energii, której odpowiada inny kształt chmury elektronowej. Kształt tej chmury jest wyjaśniany po zastąpieniu par funkcji ${\mathrm{\Phi }}_{-m}(\varphi )$ i ${\mathrm{\Phi }}_{+m}(\varphi )$ przez ich kombinacje liniowe. Szablon:Galeria Szablon:Galeria

W przypadku orbitalu $p$ można zamiast funkcji ${\mathrm{\Phi }}_{-1}(\varphi )$ i ${\mathrm{\Phi }}_{+1}(\varphi ):$

${\mathrm{\Phi }}_{+1}(\varphi )=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\exp (+i\varphi ),$

${\mathrm{\Phi }}_{-1}(\varphi )=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\exp (-i\varphi )$

zastosować funkcje ${\mathrm{\Phi }}_{1cos}(\varphi )$ i ${\mathrm{\Phi }}_{1sin}(\varphi ):$

${\mathrm{\Phi }}_{1sin}(\varphi )=\frac{1}{\sqrt{1\pi }}\sin (\varphi ),$

${\mathrm{\Phi }}_{1cos}(\varphi )=\frac{1}{\sqrt{1\pi }}\cos (\varphi ).$

Konsekwencją tej zamiany jest otrzymanie trzech ilorazów funkcji ${\theta }_{lm}{\mathrm{\Phi }}_m,$ dla m = 0, +1 i –1:

${\mathrm{\Theta }}_{1,0}(\vartheta ){\mathrm{\Phi }}_0(\varphi )=\frac{3}{\sqrt{4\pi }}\cos (\vartheta )\equiv p_z,$

${\mathrm{\Theta }}_{1,+1}(\vartheta ){\mathrm{\Phi }}_{1cos}(\varphi )=\frac{3}{\sqrt{4\pi }}\sin (\vartheta )\cos (\varphi )\equiv p_y,$

${\mathrm{\Theta }}_{1,-1}(\vartheta ){\mathrm{\Phi }}_{1sin}(\varphi )=\frac{3}{\sqrt{4\pi }}sin(\vartheta )\sin (\varphi )\equiv p_z.$

Bezwzględne wartości funkcji $p_z$ są największe wzdłuż osi $z.$ Wartości funkcji są dodatnie dla $z>0$ i ujemne dla $z<0.$ Na płaszczyźnie $xy$ funkcja ma wartość zero (płaszczyzna węzłowa).

Bezwzględne wartości funkcji $p_x$ są największe wzdłuż osi $x.$ Wartości funkcji są dodatnie dla x > 0 i ujemne dla x < 0. Płaszczyzną węzłową jest $yz.$

Bezwzględne wartości funkcji $p_y$ są największe wzdłuż osi $y.$ Wartości funkcji są dodatnie dla $y>0$ i ujemne dla $y<0.$ Płaszczyzną węzłową jest $xz.$

Określając prawdopodobieństwo znalezienia elektronu w określonych punktach otoczenia jądra, bierze się pod uwagę wartości kwadratu modułu funkcji falowej (zgodnie z interpretacją Maxa Borna). Graficznym obrazem chmur elektronowych $p_x,$ $p_y,$ $p_z$ są bryły określane jako „obrotowe ósemki” lub „hantle”, wewnątrz których prawdopodobieństwo znalezienia elektronu wynosi np. 90%. Zależność gęstości tego prawdopodobieństwa od odległości od centralnego ładunku określa funkcja $R_{nl}(r).$ Nie jest ona zależna od $m,$ a więc radialne funkcje rozmieszczenia na orbitalach $p$ mają kształt podobny do opisanego w odniesieniu do orbitalu s. Funkcje te cechuje występowanie maksimów w liczbie $(n-l).$ Oznacza to np. że w przypadku gdy:

• $n=2$ i $l=1$ (orbital 2p) występuje jedno maksimum gęstości chmury elektronowej,
• $n=3$ i $l=1$ (orbital 3p) – dwa maksima,
• $n=5$ i $l=1$ (orbital 5p) – cztery maksima.

W każdym przypadku najwyższym z maksimów jest to, dla którego $r$ przyjmuje największą wartość, jednocześnie w przybliżeniu odpowiadając promieniowi orbity Bohra.

Zobacz też

• hybrydyzacja (chemia)
• sprzężone wiązania wielokrotne
• wiązanie pi
• wiązanie sigma
• wiązanie wielokrotne

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę
• Szablon:Cytuj książkę
• Szablon:Cytuj książkę

Szablon:Kontrola autorytatywna