Naprężenie styczne

Stan czystego ścinania

Naprężenie styczne, ścinające jest składową styczną naprężenia całkowitego $\overrightarrow{s}$ oznaczaną przez $\overrightarrow{\tau }$ i leżącą w płaszczyźnie przekroju poprzecznego o normalnej zewnętrznej $\overrightarrow{n}$. Naprężenie to jest związane z dewiacyjną deformacją ciała (bez zmiany jego objętości). Wyznaczanie naprężeń stycznych w przypadku ogólnym wymaga zastosowania metod mechaniki ośrodków ciągłych. W najprostszym przypadku płaskiego zginania poprzecznego, pręta pryzmatycznego o osi $x_3,$ rozkład naprężeń stycznych w jego przekroju określa wzór

${\tau }_{32}=\frac{Q{S}_1(x_2)}{I_{1}b(x_2)},\text{(a)}$

w którym

$Q$ – siła poprzeczna w przekroju $x_3$ = const.,

$S_1(x_2)$ – moment statyczny względem osi $x_1$ części przekroju leżącej ponad prostą $x_2=$ const.,

$I_1$ – moment bezwładności przekroju względem osi $x_1,$

$b(x_2)$ – szerokość przekroju na wysokości $x_2=$ const.

Występuje również szczególny przypadek czystego ścinania, w którym naprężenia normalne w przekroju są równe zero, a naprężenia styczne są różne od zera. Przypadek taki występuje np. w płaskim stanie naprężenia, gdy materiał jest rozciągany wzdłuż jednego kierunku i ściskany wzdłuż drugiego (prostopadłego) kierunku, tzn. gdy

${\sigma }_{11}=-{\sigma }_{22},{\sigma }_{33}={\sigma }_{12}={\sigma }_{21}=0.$

Czyste ścinanie występuje wówczas w płaszczyznach przekrojów nachylonych względem tych kierunków o 45 stopni.

Ścinaniu zazwyczaj towarzyszą inne odkształcenia, występujące przy innych stanach obciążenia, takich jak np. docisk. Dzieje się tak m.in. w połączeniach nitowych, klinowych i wpustowych.

Obliczenia wytrzymałościowe

Zgodnie z hipotezą wytężeniową naprężenie $\tau$ musi spełniać warunek:

${\tau }_{max}<k_t,$

gdzie:

$k_t$ – naprężenie dopuszczalne na ścinanie.

Zasadniczy problem polega jednak na wyznaczeniu wartości ${\tau }_{max},$ które nie jest proste, gdyż rozkład naprężeń stycznych nawet w przekroju poprzecznym płasko zginanego pręta pryzmatycznego, jest zmienny w zależności od kształtu tego przekroju. I tak na przykład dla najprostszego przypadku przekroju prostokątnego o wymiarach $b\times h$ rozkład ten jest paraboliczny co wynika ze wzoru (a). Podstawiając w nim

$S_1(x_2)=\frac{1}{2}(\frac{h}{2}-x_2)(\frac{h}{2}+x_2)b,I_1=\frac{b{h}^3}{12},$

otrzymujemy

${\tau }_{32}=\frac{12Q}{b{h}^3}\frac{1}{2}[{\left(\frac{h}{2}\right)}^2-x_2^2],{\tau }_{max}=\frac{3}{2}\frac{Q}{A}.$

Jak widać ${\tau }_{max}\gg {\tau }_{sr}=\frac{Q}{A}.$

Zobacz też

• docisk
• rozciąganie
• skręcanie
• ściskanie
• wytrzymałość gruntu na ścinanie
• zginanie