NURBS

Przykładowa powierzchnia Szablon:J wraz z siatką kontrolną

Szablon:J (Szablon:Ang.) – popularna nazwa dla dwóch rodzajów obiektów: krzywych i powierzchni.

Kształt tych krzywych określany jest za pomocą punktów kontrolnych tworzących wielobok kontrolny. Krzywe te nadają się do modelowania kształtów organicznych w programach do tworzenia grafiki 3D.

Powierzchnia Szablon:J jest matematycznie najbardziej elastyczną metodą przedstawienia powierzchni dowolnego modelu. Powierzchnia Szablon:K jest łatwa w modyfikacji, gdyż każdy biegun jej siatki kontrolnej wpływa na kształt powierzchni tylko w ograniczonym stopniu. Siatka kontrolna jest analogiem wieloboku kontrolnego [[Krzywa B-sklejana|krzywej Szablon:K]].

Krzywe Szablon:J

Krzywe Szablon:J (n=3) określone na tych samych punktach kontrolnych; rys. górny – kontrola kształtu przez zmianę wartości węzłów (na osiach liczbowych zaznaczono rozkład węzłów); rys. dolny – kontrola kształtu poprzez zmianę wagi punktu (tutaj P₂)

Wyjaśnienie wyrażeń w angielskiej nazwie:

• Szablon:K – krzywe Szablon:J to krzywe B-sklejane, a więc parametryczne krzywe złożone z wycinków krzywych wielomianowych.
• Szablon:K – krzywe wymierne, ponieważ zdefiniowano je we współrzędnych jednorodnych; po przejściu na współrzędne kartezjańskie otrzymuje się funkcje wymierne. Rzecz ma się dokładnie tak samo jak w przypadku wymiernych krzywych Béziera.
• Szablon:K – cecha krzywej B-sklejanej: węzły krzywej nie muszą być rozmieszczone równomiernie.

Na kształt krzywej Szablon:J wpływają następujące elementy:

• punkty kontrolne $p_0,\dots ,p_{m-n-1};$
• węzły $u_0,\dots ,u_m$ dzielące przedział $[0,1]$ na $m-1$Szablon:Wątpliwe podprzedziałów;
• wagi punktów kontrolnych $w_0,\dots ,w_{m-n-1}$ (liczby rzeczywiste) określające wpływ każdego z punktów kontrolnych na krzywą;
• $n$ – stopień sklejanych wielomianów.

Dowolny punkt na krzywej dany jest wzorem:

$p(t)=\frac{\sum _{i=0}^{m-n-1}{w}_i{p}_i{N}_i^n(t)}{\sum _{i=0}^{m-n-1}{w}_i{N}_i^n(t)}\text{dla }t\in [u_n,u_{m-n}],$

gdzie:

$N_i^n$ jest unormowaną funkcją B-sklejaną.

Zwyczajna krzywa B-sklejana jest specjalnym przypadkiem krzywej Szablon:J dla równych sobie wag $w_i$ różnych od zera. Krzywa Szablon:J łączy cechy krzywych B-sklejanych i wymiernych krzywych Béziera. W szczególności waga punktu wpływa na kształt lokalnie, co pokazano na rysunku – krzywa „zbliża się” lub „oddala” od punktu, w zależności od jego wagi. Odcinek krzywej jest liniowy, jeżeli punkt ma wagę równą zeru.

Zobacz też

• śledzenie promieni