Modulo

Modulo w różnych językach programowania i programach

Język	Operator	Znak ilorazu
ActionScript	%	dzielna
Ada	mod	dzielnik
	rem	dzielna
ASP	Mod	nieokreślone
bash	%	dzielna
C (ISO 1990)	%	nieokreślone
C (ISO 1999)	%	dzielna
C++	%	nieokreślone
C#	%	dzielna
Cobol	MOD (parametr-1 parametr-2)	dzielnik
CoffeeScript	%	dzielna
	%%	dzielnik
ColdFusion	MOD	dzielna
Common Lisp	mod	dzielnik
	rem	dzielna
D	%	dzielna
Eiffel	\\	dzielna
Euphoria	remainder	dzielna
Microsoft Excel, Calc	=MOD()	dzielnik
FileMaker	Mod	dzielnik
Fortran	mod	dzielna
	modulo	dzielnik
GML (Game Maker)	mod	dzielna
	div	dzielnik
Go	%	dzielna
Haskell	mod	dzielnik
	rem	dzielna
J	|~	dzielnik
Java	%	dzielna
JavaScript	%	dzielna
Lua	%	dzielnik
MathCad	mod(x,y)	dzielnik
Mathematica	Mod	dzielnik
MATLAB	mod	dzielnik
	rem	dzielna
MySQL	MOD %	dzielna
Objective Caml	mod	nieokreślone
Occam	\	dzielna
Pascal (Delphi)	mod	dzielna
Perl	%	dzielnik
PHP	%	dzielna
PL/I	mod	dzielnik (ANSI PL/I)
Prolog (ISO 1995)	mod	dzielnik
	rem	dzielna
Python	%	dzielnik
QBasic	MOD	dzielna
R	%%	dzielnik
RPG	%REM	dzielna
Ruby	%	dzielnik
Scheme	modulo	dzielnik
Scratch	mod	dzielna
SenseTalk	modulo	dzielnik
	rem	dzielna
Smalltalk	\\	dzielnik
	rem:	dzielna
Tcl	%	dzielnik
Verilog (2001)	%	dzielna
VHDL	mod	dzielnik
	rem	dzielna
Visual Basic	Mod	dzielna

Modulo – operacja wyznaczania reszty z dzielenia jednego typu liczbowego przez drugi. W dalszym ciągu napis $amodd=r$ będzie oznaczał, iż $r$ jest resztą z dzielenia $a$ przez $d.$

Są różne sposoby określania reszty, a komputery i kalkulatory mają różne sposoby przechowywania i reprezentowania liczb, więc wynik operacji modulo zależy od języka programowania i/lub sprzętu.

W niemal każdym systemie komputerowym współczynnik wynikający z dzielenia jest ograniczany do zbioru liczb całkowitych, a reszta $r$ jest zwykle ograniczona przez $0⩽r<|d|$ albo $-|d|<r⩽0.$ Wybór między dwiema możliwymi resztami zależy od znaku $a$ lub $d$ oraz użytego języka programowania. Niektóre języki programowania, jak na przykład C89, nawet nie definiują wyniku jeśli zarówno $d,$ jak i $a$ jest ujemne – patrz tabela.

$a$ modulo 0 jest nieokreślone w większości systemów, choć niektóre określają je jako $a.$ Jeśli definicja jest spójna z algorytmem dzielenia, wtedy $d=0$ implikuje $0⩽r<0,$ co jest sprzeczne (tzn. zwykła reszta w tym wypadku nie istnieje).

Reszta może być wyznaczana równaniami, które korzystają z innych funkcji. Jednym z takich użytecznych równań wyznaczania reszty $r$ jest

$r=a-d\lfloor \frac{a}{d}\rfloor ,$

gdzie $\lfloor x\rfloor$ oznacza zaokrąglenie w dół liczby $x.$

Dzielenie modulo jest powszechnie używane przy obliczaniu cyfry kontrolnej w identyfikatorach. W algorytmie Luhna, numerach PESEL, REGON, NIP, numerach dowodów osobistych, paszportów, numerach towarów EAN, numerach banknotów EURO, numerach kont bankowych IBAN, numerach substancji chemicznych CAS, ISBN, ISMN, ISSN, ISTC, EVN-UIC, numerach recept, prawa wykonywania zawodu lekarza, numerach kontenera i wielu innych. Podstawowym celem użycia cyfry lub znaku kontrolnego jest wykrywanie pomyłek przy ręcznym wprowadzaniu numeru do systemu informatycznego. Wszystkie te metody zapewniają wykrycie zamiany pojedynczego znaku oraz w znacznej większości zamiany sąsiednich znaków, tzw. czeskiego błędu.