Masa urojona

Masa urojona (ang. imaginary mass) – hipotetyczny rodzaj masy, której wartość jest reprezentowana przez liczbę urojoną. Pojawia się w kwantowej teorii pola i teoriach strun. Cząstką posiadającą masę urojoną jest tachion.

Prędkość cząstek z masą urojoną

Cząstki o masie urojonej mogą poruszać się z prędkością wyłącznie większą od prędkości światła. Wynika to ze szczególnej teorii względności, która zakłada, że energia kinetyczna ciała jest przeciwnie proporcjonalna do pierwiastka kwadratowego z różnicy kwadratów prędkości tego ciała i prędkości światła. Z wyżej wymienionej przyczyny ciało o niezerowej masie spoczynkowej potrzebowałoby nieskończonej energii, aby uzyskać prędkość światła.

Z tego powodu, gdy energia ciała jest rzeczywista, a ciało musi porusza się z prędkością nadświetlną, masa musi być urojona.

Energia kinetyczna cząstek z masą urojoną

Każde ciało o masie urojonej zwiększa prędkość wraz ze spadkiem energii. Wynika to z przekształcenia wzoru Einsteina na energię kinetyczną we wzór na prędkość

$v=\frac{\sqrt{c^2{E}^2-c^6{m}^2}}{E}.$

Grawitacja i bezwładność cząstek z masą urojoną

Grawitacja

Zgodnie prawem powszechnego ciążenia $F=G\frac{Mm}{r^2}$ grawitacja między ciałami o masie rzeczywistej i urojonej jest urojona, natomiast między ciałami o tym samym rodzaju masy jest rzeczywista.

Nie wiadomo, jaki sens fizyczny ma grawitacja urojona.

Siła bezwładności

Wszelkie siły i momenty bezwładności ciał, których prędkość i długość ramienia (w przypadku momentu bezwładności) są wartościami rzeczywistymi, a masa jest urojona, mają wartość urojoną. Podobnie jak w przypadku grawitacji, fizycy nie są zgodni co do interpretacji takich obliczeń.

Względność czasu i masy dla cząstek o masie urojonej

Dylatacja czasu

Zgodnie ze wzorem:

$\mathrm{\Delta }t=\frac{t_0}{\sqrt{1-\frac{r_s}{r}}},$

gdzie:

• $r_s$ – promień Schwarzschilda,
• $r$ – promień geometryczny,
• $t_0$ – czas spoczynkowy.

Dylatacja czasu spowodowana masą urojoną jest liczbą zespoloną. Prawdopodobnie ma to związek z czasem urojonym, jednak nie ma jednoznacznych interpretacji tego zjawiska.

Zobacz też

• czas urojony