Lista momentów bezwładności

Momenty bezwładności ciał mają wymiar fizyczny masa × długość². Jednostką miary momentu bezwładności w układzie SI jest kg×m².

Lista momentów bezwładności

Opis	Rysunek	Moment bezwładności	Uwagi
Cienkościenna cylindryczna rura o promieniu $r$ i masie $m$		$I=m{r}^2$	–
Cylindryczna rura o wewnętrznym promieniu $r_1,$ zewnętrznym promieniu $r_2$ i masie $m$		$I=\frac{1}{2}m({r_2}^2+{r_1}^2)$	Dla $r_1=0$ pełny walec, dla $r_1=r_2$ rura cienkościenna.
Cylindryczna rura o wewnętrznym promieniu $r_1,$ zewnętrznym promieniu $r_2,$ długości $h$ i gęstości $\rho$		$I=\frac{1}{2}\pi \rho ({r_2}^4-{r_1}^4)h$
Pełny walec o promieniu $r,$ wysokości $h$ i masie $m$		$I_z=\frac{1}{2}m{r}^2$ $I_x=I_y=\frac{1}{12}m(3r^2+h^2)$	–
Cienki dysk o promieniu $r$ i masie $m$		$I_z=\frac{1}{2}m{r}^2$ $I_x=I_y=\frac{1}{4}m{r}^2$	–
Wypełniona kula o promieniu $r$ i masie $m$		$I=\frac{2}{5}m{r}^2$	–
Sfera o promieniu $r$ i masie $m$		$I=\frac{2}{3}m{r}^2$	–
Stożek kołowy prosty o promieniu podstawy $r,$ wysokości $h$ i masie $m$		$I_z=\frac{3}{10}m{r}^2$ $I_x=I_y=\frac{3}{5}m(\frac{r^2}{4}+h^2)$	–
Prostopadłościan o wysokości $h,$ długości $w,$ szerokości $d$ i masie $m$		$I_h=\frac{1}{12}m(w^2+d^2)$ $I_w=\frac{1}{12}m(h^2+d^2)$ $I_d=\frac{1}{12}m(h^2+w^2)$	Dla podobnie ułożonego sześcianu o krawędziach długości $s$ i masie $m,$ $I_{CM}=\frac{1}{6}m{s}^2.$
Pręt o długości $L$ i masie $m$		$I_{srodek}=\frac{1}{12}m{L}^2+J$	Gdzie J jest momentem bezwładności przekroju
Pręt o długości $L$ i masie $m$		$I_{koniec}=\frac{1}{3}m{L}^2$	Dla zaniedbywalnie małej grubości pręta.
Torus o promieniu $R,$ masie $m$ i promieniu przekroju $r$		$I_{srodek}=m(R^2+\frac{3}{4}{r}^2)$	–
Bryły obrotowej o masie $m$ powstałej przez obrót figury płaskiej ograniczonej osiami $x$ i $y,$ prostą $x=a$ oraz krzywą $y=f(x)$ wokół osi $x$		$I=\frac{1}{2}m\frac{\underset{0}{\overset{a}{\int }}{f}^4(x)dx}{\underset{0}{\overset{a}{\int }}{f}^2(x)dx}$	–

Momenty bezwładności figur płaskich

Momenty bezwładności figur płaskich mają wymiar długość⁴.

Osiowe momenty bezwładności względem osi x przechodzącej przez środek ciężkości, chyba że jest wyszczególnione inaczej:

Rysunek poglądowy	Geometryczny moment bezwładności	Wskaźnik wytrzymałości	Uwagi
	$I_x=\frac{\pi d^4}{64}$ $I_0=\frac{\pi d^4}{32}$	$W_x=\frac{\pi d^3}{32}$ $W_s=\frac{\pi d^3}{16}$	–
	$I_x=\frac{\pi (D^4-d^4)}{64}$	$W_x=\frac{\pi }{32}\cdot \frac{(D^4-d^4)}{D}$ $W_s=\frac{\pi }{16}\cdot \frac{(D^4-d^4)}{D}$	–
	$I_x=\frac{\pi a^{3}b}{4}$	$W_x=\frac{\pi a^{2}b}{4}$	–
	$I_x=\frac{h^4}{12}$	$W_x=\frac{h^3}{6}$	–
	$I_x=\frac{h^4}{12}$	$W_x=\frac{\sqrt{2}{h}^3}{12}$	–
	$I_x=\frac{H^4-h^4}{12}$	$W_x=\frac{1}{6}\cdot \frac{H^4-h^4}{H}$	–
	$I_x=\frac{H^4-h^4}{12}$	$W_x=\frac{\sqrt{2}}{12}\cdot \frac{H^4-h^4}{H}$	–
	$I_x=\frac{1}{12}\cdot (a^4-\frac{3\pi }{16}{r}^4)$	$W_x=\frac{1}{6a}\cdot (a^4-\frac{3\pi }{16}{d}^4)$	–
	$I_x=\frac{6b^2+6b{b}_1+b_1^2}{36(2b+b_1)}\cdot h^3$	$W_{x1}=\frac{6b^2+6b{b}_1+b_1^2}{12(3b+2b_1)}\cdot h^2$ $W_{x2}=\frac{6b^2+6b{b}_1+b_1^2}{12(3b+b_1)}\cdot h^2$	–
	$I_x=\frac{b{h}^3}{12}$ $I_y=\frac{b^{3}h}{12}$	$W_x=\frac{b{h}^2}{6}$ $W_y=\frac{h{b}^2}{6}$	–
	$I_x=\frac{5\sqrt{3}}{16}\cdot R^4$	$W_x=\frac{5\sqrt{3}}{16}\cdot R^3$	–
	$I_x=\frac{5\sqrt{3}}{16}\cdot R^4$	$W_x=\frac{5}{8}\cdot R^3$	–
	$I_x=\frac{B{H}^3-b{h}^3}{12}$	$W_x=\frac{B{H}^3-b{h}^3}{6H}$	–
	$I_x=ab(\frac{2}{3}{a}^2+ab+\frac{2}{3}{b}^2)$	$W_x=\frac{2ab}{a+2b}(\frac{2}{3}{a}^2+ab+\frac{2}{3}{b}^2)$	–
	$I_x=\frac{b{h}^3}{12}$ $I_{xc}=\frac{b{h}^3}{36}$	$W_x=\frac{b{h}^2}{12}$ $W_{xc}=\frac{b{h}^2}{24}$

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę