Kwadratrysa

Konstrukcja kwadratrysy

Kwadratrysa – rodzaj kinematycznie konstruowanej krzywej, która pierwszy raz została wprowadzona do greckiej geometrii przez Hippiasza z Elidy. Jest to krzywa płaska powstała z punktów przecięcia (zbiór punktów przecięcia) dwóch boków kwadratu przesuwanych ruchem jednostajnym w takim samym odstępie czasu w kierunku boku trzeciego, przy czym jeden z nich porusza się ze stałą prędkością kątową, drugi zaś – ze stałą prędkością liniową.

Krzywa ta przez Hippiasza została użyta w 420 r. p.n.e. do rozwiązania problemu trysekcji kąta i przy użyciu kwadratrysy możliwy jest taki podział dla dowolnego kąta. Została także zastosowana do rozwiązania problemów kwadratury koła i rektyfikacji okręgu.

Równania kwadratrysy

• we współrzędnych biegunowych:

$\rho =\frac{2R}{\pi }\frac{\phi }{\sin \phi },$

• we współrzędnych prostokątnych (kartezjańskich):

$y=x\mathrm{ctg}\frac{\pi x}{2R},$

gdzie: $R$ – długość boku kwadratu.

Zobacz też

• lista krzywych

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę
• Encyklopedia PWN – Wirtualna Polska.