Jonizacja powyżej progu

Jonizacja powyżej progu (ang. Above Threshold Ionization lub ATI) w mechanice kwantowej – jonizacja atomu promieniowaniem elektromagnetycznym, w wyniku której emitowane są elektrony o energii kinetycznej większej, niż wynikałoby to ze wzoru Einsteina opisującego zależności energetyczne w zjawisku fotoelektrycznym

h ν = W + E_{k},

gdzie:

h

– stała Plancka,

h ν

– energia fotonu o częstotliwości

ν

(kwant energii),

W

– energia jonizacji (praca wyjścia),

E_{k}

– energia kinetyczna elektronu.

Zjawisko to tłumaczy się wielofotonową absorpcją. Może ono zachodzić, gdy moc monochromatycznego liniowo spolaryzowanego światła osiąga bardzo duże wartości. Oznacza to, że w wyniku superpozycji pól elektromagnetycznych poszczególnych fotonów powstaje wyjątkowo silne pole elektromagnetyczne. Efekt taki można uzyskać dzięki użyciu światła laserowego. Energię tego procesu określa wzór:

N h ν = W + E_{k w},

gdzie $N$ oznacza liczbę fotonów, których energia została przejęta przez pojedynczy elektron. Ze względu na oddziaływanie z jonem macierzystym i zderzenia, widmo elektronów nie ma postaci ostrych pików, lecz jest dość szerokie i stałe (plateau). Energie fotoelektronów powstających w procesach wielofotonowych mogą osiągać wartości porównywalne z wartościami energii β-elektronów, chociaż ich widmo jest zupełnie inne.

Teoria

Jonizacje powyżej progu można wyjaśnić rozwiązując równanie Schrödingera w sposób przybliżony. Równanie Schrödingera dla elektronu swobodnego w polu fali elektromagnetycznej w jednym wymiarze w cechowaniu promieniowania jest dane przez

\frac{1}{2 m} {(\frac{ℏ}{i} \frac{\partial}{\partial x} - e A (t))}^{2} Ψ = i ℏ \frac{\partial Ψ}{\partial t},

gdzie:

A (t) = \frac{E_{0}}{ω} \cos (ω t),

wtedy pole elektryczne jest dane przez

E (t) = - \frac{\partial A}{\partial t} = E_{0} \sin (ω t) .

Podstawiając

Ψ (t) = e^{i C (t) + i k x},

otrzymujemy równanie na $C (t)$

\dot{C} (t) = (ℏ k - e A (t))^{2} / 2 m .

Z rozwiązaniem

C (t) = - \frac{ℏ^{2} k^{2}}{2 m} t + α k \sin (ω t) - β \sin (2 ω t) - γ t,

gdzie:

α = \frac{(e E_{0}) ℏ}{m ω^{2}},

β = \frac{(e E_{0})^{2}}{8 m ω^{3}},

γ = \frac{(e E_{0})^{2}}{4 m ω^{2}} .

Równanie Schrödingera dla elektronu w polu fali i w polu potencjału atomowego będzie dane przez

[H_{0} (t) + V (x)] Ψ = i ℏ \frac{\partial Ψ}{\partial t},

gdzie $H_{0},$ jest hamiltonianem elektronu swobodnego. Dodając i odejmując energię stanu podstawowego, z którego będzie jonizowany elektron otrzymujemy równanie

[H_{0} (t) + V (x) + E_{0} - E_{0}] Ψ = i ℏ \frac{\partial Ψ}{\partial t} .

Ponieważ w stanie podstawowym energia kinetyczna elektronu jest równa energii całkowitej z przeciwnym znakiem (twierdzenie o wiriale) i tylko ona zostanie po szybkim usunięciu elektronu, pomijamy w tym równaniu sumę $v (x) + E_{0}$ dla wszystkich $x$ i otrzymujemy równanie przybliżone

[H_{0} (t) - E_{0}] Ψ = i ℏ \frac{\partial Ψ}{\partial t},

gdzie jedyna pozostałość po potencjale atomowym jest stała.

Równanie to można rozwiązać wykorzystując rozwiązania dla elektronu swobodnego i rozkładając stan podstawowy na składowe Fouriera:

Ψ (0) = N e^{- | x | / a_{0}} = \int c_{k} e^{i k x},

z

c_{k} = \frac{N}{a_{0}} \frac{1}{k^{2} a_{0}^{2} + 1} .

Równanie to ma więc rozwiązanie

Ψ (t) = \int c_{k} e^{i k x} e^{i E_{0} t} e^{i C (t)} .

Widmo jonizacji otrzymujemy ze wzoru

E (k) = {| \int < Ψ (τ) | e^{i k x} > g (τ) |}^{2},

mówiącego ile składowej fali płaskiej elektronu swobodnego o danej energii kinetycznej jest pod koniec procesu jonizacji, gdzie $g (τ)$ jest funkcją uśredniającą detektora pomiarowego, np.

g (τ) = N_{1} e^{- (τ - τ_{0})^{2} / T_{0}^{2}} .

Rozkładając czynnik

e^{i α k \sin (ω t) - i β \sin (2 ω t)} = \sum_{n} 𝒥_{n} (- α k, β) e^{- i n ω t}

z uogólnionymi funkcjami Bessela $𝒥_{n}$ zdefiniowanymi przez transformatę odwrotną otrzymujemy

E (k) = | \sum_{n} c_{k} 𝒥_{n} (- α k, β) \tilde{g} (ℏ^{2} k^{2} / 2 m - n ℏ ω - E_{0} + γ) |^{2}

( $\tilde{g} (ω)$ jest transformatą Fouriera funkcji detektora), czyli sumą ostrych lub rozmytych maksimów zlokalizowanych wokół warunku energii emitowanych elektronów $ℏ^{2} k^{2} / 2 m = n ℏ ω + E_{0} - γ$ w zależności od szybkości, tzn. od parametru uśredniania detektora $T_{0} .$

Bibliografia

Wielofotonowa jonizacja powyżej progu, Postępy Fiz. 39, 487 (1988)
Szablon:Cytuj książkę
Szablon:Cytuj pismo

Linki zewnętrzne

Jonizacja powyżej progu

Teoria

Bibliografia

Linki zewnętrzne

Menu nawigacyjne

Szukaj