Hipotrochoida

Hipotrochoida – krzywa zakreślona przez punkt leżący w stałej odległości od środka koła toczącego się po wewnętrznej stronie nieruchomego okręgu.

Opis matematyczny

Hipotrochoidę można opisać równaniami parametrycznymi:

x = (R - r) \cos (t) + h \cos (\frac{R - r}{r} t),

y = (R - r) \sin (t) - h \sin (\frac{R - r}{r} t),

gdzie:

R

– promień nieruchomego okręgu,

r

– promień toczącego się koła,

h

– odległość punktu od środka koła o promieniu

r .

Zależność promienia $r$ toczącego się koła od odległości $h$ punktu opisującego krzywą od środka tego koła, powoduje powstanie:

W szczególnym przypadku dla $R = 2 r$ hipotrochoida jest elipsą.

Niektóre źródła uznają hipotrochoidę za synonim hipocykloidy skróconej^[1].