G-przestrzeń

G-przestrzeń – najogólniejsza przestrzeń, w której można rozważać istnienie linii geodezyjnych. Wprowadzona do matematyki przez Herberta Busemanna.

Definicja aksjomatyczna

Aksjomaty G-przestrzeni:

1. Jest przestrzenią metryczną z metryką $xy.$
2. Jest przestrzenią skończenie zwartą, tj. spójny nieskończony zbiór ma przynajmniej jeden punkt skupienia.
3. Dla dwóch różnych punktów $x,z$ istnieje różny od nich punkt $y$ taki, że $xy+yz=xz,$ co oznaczane jest $(xyz).$
4. Dla każdego punktu $p$ istnieje liczba dodatnia $p_p$ taka, że dla dowolnych dwóch różnych punktów $x,y$ takich, że $xp<p_p,yp<p_p$ istnieje punkt $z$ spełniający $(xyz).$
5. Jeśli $(xy{z}_1)$ i $(xy{z}_2)$ i $y{z}_1=y{z}_2,$ to $z_1=z_2.$

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę