Fermiony

Fermiony (ang. fermion, od nazwiska włoskiego fizyka Enrica Fermiego) – cząstki posiadające niecałkowity spin wyrażony w jednostkach $\hslash =\frac{h}{2\pi }$ (gdzie h to stała Plancka). Możliwymi wartościami niecałkowitymi spinu są nieparzyste wielokrotności $\frac{\hslash }{2}.$ Dla danej wartości spinu $\frac{k}{2}$ możliwymi wartościami rzutu spinu na dowolny kierunek są:

$-\frac{k}{2},-(\frac{k}{2}-1),\dots ,-\frac{1}{2},\frac{1}{2},\dots ,(\frac{k}{2}-1),\frac{k}{2}.$

Na mocy twierdzenia o związku spinu ze statystyką konsekwencją posiadania niecałkowitego spinu jest to, że fermiony podlegają statystyce Fermiego-Diraca, w tym regule Pauliego.

Każda cząstka jest bozonem lub fermionem, zależnie od posiadanego spinu – twierdzenie statystyki spinowej narzuca wynikającą z niego statystykę kwantową, która odróżnia fermiony od bozonów.

Zgodnie z modelem standardowym fermiony są cząstkami elementarnymi „materii”, natomiast bozony przenoszą oddziaływania. W modelu standardowym oprócz fermionów złożonych (bariony) występują 2 typy cząstek elementarnych, które są fermionami: kwarki i leptony.

Uproszczone rozumowanie pozwalające uzyskać podział cząstek na bozony i fermiony wygląda następująco. Występowanie spinu jest związane z operacją zamiany cząstek. Załóżmy, że mamy dany stan dwucząstkowy $|\psi (\alpha ,\beta )⟩.$ Zadziałajmy na niego operatorem zamiany cząstek:

$\hat{P}|\psi (\alpha ,\beta )⟩=ϵ|\psi (\beta ,\alpha )⟩.$

Podwójna zamiana cząstek daje nam stan początkowy, skąd otrzymujemy równanie:

${ϵ}^2=1.$

Równanie to ma dwa rozwiązania: +1 i −1. Funkcje falowe symetryczne ze względu na zamianę cząstek (rozwiązania z +1) opisują bozony, natomiast funkcje antysymetryczne (rozwiązania z −1) opisują fermiony.

Rozumowanie przedstawione powyżej w rzeczywistości załamuje się w przestrzeniach o dwóch wymiarach, gdzie możliwe są także inne rodzaje cząstek, tak zwane anyony. Ponieważ w powyższym rozumowaniu wymiar przestrzeni nie został w ogóle uwzględniony, nie jest ono ani ścisłe, ani prawdziwe.

Jeżeli stany jednocząstkowe są opisywane przez funkcje falowe: ${\psi }_1(\alpha )$ i ${\psi }_2(\beta )$ to stan dwucząstkowy jest opisywany przez funkcję falową postaci:

$\psi (\alpha ,\beta )=\frac{1}{\sqrt{2}}({\psi }_1(\alpha ){\psi }_2(\beta )-{\psi }_1(\beta ){\psi }_2(\alpha )).$

Jest to dwucząstkowa postać tak zwanego wyznacznika Slatera.