Epicykloida

Epicykloida – krzywa, jaką zakreśla ustalony punkt okręgu toczącego się bez poślizgu na zewnątrz innego, nieruchomego okręgu. Epicykloida jest szczególnym przypadkiem epitrochoidy.

Kształt epicykloidy zależy od stosunku $\frac{R}{r}$ promieni okręgów, nieruchomego do toczącego się. Gdy promienie są równe otrzymuje się krzywą sercową, z grecka zwaną kardioidą (sercowata od gr. καρδιά – serce).

Opis matematyczny

Epicykloidę najłatwiej opisać równaniami parametrycznymi:

$x=(R+r)\cos (t)-r\cos \left(\frac{R+r}{r}t\right),$

$y=(R+r)\sin (t)-r\sin \left(\frac{R+r}{r}t\right).$

Przykłady

Poniższe rysunki pokazują kilka epicykloid dla różnych wartości ilorazów $\frac{R}{r}.$

• powstawanie kardioidy i kardioida statycznie:

• epicykloida $\frac{R}{r}=2$ (zwana też nefroidą) – powstawanie i krzywa statycznie:

• epicykloida $\frac{R}{r}=3$ – powstawanie i krzywa statycznie:

Jeżeli stosunek $\frac{R}{r}$ jest liczbą niewymierną, otrzymuje się krzywą otwartą. Kolejne przybliżenia takiej sytuacji pokazują poniższe rysunki:

Zobacz też

• cykloida
• epicentrum
• hipocykloida

Linki zewnętrzne

• Szablon:MathWorld