Dwudziestoczterościan deltoidowy

Plik:Deltoidalicositetrahedron.gif

Dwudziestoczterościan deltoidowy

Dwudziestoczterościan deltoidowy (lub dwudziestoczterościan trapezoidalny) – wielościan Catalana, który ma 24 deltoidalne ściany, 24 wierzchołki oraz 48 krawędzi. Wielościanem do niego dualnym jest sześcio-ośmiościan rombowy mały. Wielki ośmiościan potrójny jest jego stellacją. Na bryle można opisać m.in. stellę octangulę i sześcian.

Jego ściany nazywane są również w Stanach Zjednoczonych trapezia, a w Wielkiej Brytanii trapezoids.

Bryła występuje w pracy M.C. Eschera „Gwiazdy” z 1948 roku.

Wzory i właściwości

• Stosunek dłuższego do krótszego boku każdego deltoidu jest równy

$\frac{4-\sqrt{2}}{2}=1,292893....$

Jeżeli ich mniejsza krawędź jest równa 1, to powierzchnia wielościanu jest równa $6\sqrt{29-2\sqrt{2}},$ a objętość wynosi $\sqrt{122+71\sqrt{2}}$.

• Objętość:

$V=16\frac{(1+2\sqrt{2})}{7}\approx 8,75...$

• Pole powierzchni całkowitej:

$\frac{12}{7}{a}^2+\sqrt{61}+38\sqrt{2}$

Występowanie w naturze

Dwudziestoczterościan deltoidowy występuje jako kryształ formowany przez analcym, a czasami przez granat. Kształt ten w kontekście minerału jest często nazywany trapezoedronem, choć w stereometrii ta nazwa ma inne znaczenie.

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę
• Szablon:Cytuj książkę (The thirteen semiregular convex polyhedra and their duals, strona 23, Deltoidal icositetrahedron)
• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass The Symmetries of Things, 2008, Szablon:ISBN [1] (Rozdział 21, The Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, strona 286, tetragonal icosikaitetrahedron)

Linki zewnętrzne

• Kalkulator właściwości bryły
• Siatka bryły