Dobry porządek

Dobry porządek na danym zbiorze $X$ – porządek liniowy na $X$ o tej własności, że każdy niepusty podzbiór zbioru $X$ ma element najmniejszy (ze względu na ten porządek).

Przykładem porządku liniowego, który nie jest dobrym porządkiem, jest standardowo uporządkowany zbiór liczb całkowitych (podobnie liczb rzeczywistych), gdyż w zbiorze tym nie ma najmniejszego elementu.

Pojęcie dobrego porządku ma ścisły związek z pojęciem indukcji matematycznej, bowiem pojęcie indukcji można stosować we wszystkich zbiorach dobrze uporządkowanych.

Przykłady

• Liczby $1,\dots ,100$ ze standardowym porządkiem.
• Zbiór liczb naturalnych $\mathbb{N}$ ze standardowym porządkiem.
• $X=\mathbb{N}\cup \{a\},$ gdzie liczby naturalne porównujemy normalnie, natomiast $a$ jest elementem większym od dowolnej liczby naturalnej.
• Zbiór liczb naturalnych $\mathbb{N}$ z następującym (niestandardowym) porządkiem:

$0<2<4<\dots <1<3<5<\dots$

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę