C*-algebra dokładna

Dokładna C*-algebra – C*-algebra, która zachowuje dokładność po tensorowaniu krótkich ciągów dokładnych C*-algebr. Dokładnej, C*-algebra E jest dokładna, gdy dla każdego krótkiego ciągu dokładnego C*-algebr

$0\stackrel{}{\to }A\stackrel{f}{\to }B\stackrel{g}{\to }C\stackrel{}{\to }0$

ciąg

$0\stackrel{}{\to }A{\otimes }_{\min }E\stackrel{f\otimes \mathrm{id}}{\to }B{\otimes }_{\min }E\stackrel{g\otimes \mathrm{id}}{\to }C{\otimes }_{\min }E\stackrel{}{\to }0$

jest również dokładny, przy czym symbol ⊗_min oznacza minimalny iloczyn tensorowy C*-algebr.

Własności i przykłady

• Każda C*-algebra nuklearna jest dokładna. W szczególności, każda przemienna C*-algebra jest dokładna.
• Ośrodkowa C*-algebra jest dokładna wtedy i tylko wtedy, gdy jest izomorficzna z podalgebrą algebry Cuntza O₂.

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę