BIBO stabilność

Szablon:Dopracować Stabilność BIBO (ang. Bounded Input Bounded Output) – jedna z definicji stabilności układu dynamicznego.

Jednym z najważniejszych zadań teorii sterowania jest zapewnienie, by układ regulacji pozbawiony sterowania samoistnie powracał do stanu równowagi. Taką cechę nazywa się stabilnością. Istnieje wiele sposobów analizy stabilności układów, jednak jeden z nich, ze względu na swoją prostotę, stał się bardzo istotny z punktu widzenia praktycznego – chodzi o BIBO stabilność.

Układ wejściowo-wyjściowy (tj. układ dynamiczny) jest BIBO stabilny jeżeli ograniczonemu sygnałowi wejściowemu $u(t)$ odpowiada ograniczony sygnał wyjściowy $y(t).$

Można to zapisać jako:

$u(t)\to F\to y(t),$

czyli dla każdego $t⩾t_0:$

${\mathrm{\exists }}_{M>0}||u(t)||⩽M\to {\mathrm{\exists }}_{K>0}||y(t)||=||F(u)||⩽K.$

Układ jest stabilny w sensie BIBO $\leftrightarrow ||F||<\mathrm{\infty }.$

Należy zauważyć, że BIBO stabilność jest „słabsza” od zwykłej stabilności. Wystarczy bowiem rozważyć system, który na pobudzenie skokiem jednostkowym odpowiada sygnałem sinusoidalnym. Układ ten jest BIBO stabilny, choć stabilny w sensie klasycznym nie jest.