Błędy prognozy ex post

Błędy prognozy ex post – statystyki używane do późniejszej oceny dokładności prognozowania; są one wynikami porównania przeszłych prognoz ze znanymi już prawdziwymi wartościami prognozowanych wielkości.

Błąd bezwzględny

Bezwzględny błąd prognozy ex post w czasie $t$ wynosi:

$q_t=y_t-y_t^{*},t>n,$

gdzie:

$y_t$ – realizacja zmiennej $Y$ w chwili $t$ (wartość rzeczywista, zaobserwowana),

$y_t^{*}$ – prognoza zmiennej $Y$ w chwili $t,$

$n$ – liczba wyrazów w szeregu czasowym.

Błąd względny

Względny błąd ex post w chwili $t$ wynosi:

$\mathrm{\Psi }=\frac{y_t-y_t^{*}}{y_t},t>n.$

Średni względny błąd prognozy

Średni względny błąd prognozy ex post w okresie empirycznej weryfikacji:

$\mathrm{\Psi }=\frac{1}{T-t}\sum _{i=t+1}^T\left|\frac{y_i-y_i^{*}}{y_i}\right|\cdot 100\mathrm{\%},$

gdzie okresem weryfikacji jest przedział czasowy $[t+1,T].$

Średniokwadratowy błąd prognozy

Średni kwadratowy błąd prognozy ex post w okresie empirycznej weryfikacji:

$s^{*}={\left[\frac{1}{T-t}\sum _{i=t+1}^T{\left(y_i-y_i^{*}\right)}^2\right]}^{0,5},t,T<n.$

Wskaźnik ten mierzy o ile odchylają się rzeczywiste relacje zmiennej prognozowanej od obliczonych prognoz. Systematyczne obliczenie tego wskaźnika daje cenne informacje o rzędzie dokładności sformułowanych prognoz. Szybki napływ informacji z danych empirycznych, pozwala na podstawie wartości omawianego wskaźnika, określić na ile jest jeszcze aktualny model będący podstawą prognozowania.

Wartość wskaźnika $s*$ jest porównywana z odchyleniem standardowym reszt modelu

$s={\left[\frac{1}{n-k}\sum _{i=1}^k{e_t}^2\right]}^{0,5}.$

Przyjmuje się, że jeśli $s^{*}<s$, wtedy wektor prognoz można uznać za zadowalający.

Bibliografia

• Prognozowanie gospodarcze metody i zastosowania, Maria Cieślak (red.), PWN, Warszawa 2004, s. 48.
• Arkadiusz Manikowski, Zbigniew Tarapata, Prognozowanie i symulacja rozwoju przedsiębiorstw, s. 70.