Artis Magnæ, Sive de Regulis Algebraicis Liber Unus

Strona tytułowa traktatu Cardana

Artis Magnæ, Sive de Regulis Algebraicis Liber Unus (w literaturze występuje także pod nazwami skróconymi: Artis MagnæSzablon:Odn lub Artis Magnæ. Sive de Regulis AlgebraicisSzablon:Odn, lub Ars magna) – traktat matematyczny autorstwa Girolama Cardana, opublikowany w 1545 rokuSzablon:Odn.

Znaczenie dzieła dla rozwoju nauki

Dzieło Girolama Cardana autorzy Encyklopedii Britannica nazwali kamieniem milowym w rozwoju algebry. Traktat Artis Magnæ zapoczątkował nowożytną algebręSzablon:Odn. Dzieło to zawiera kilkadziesiąt sposobów wyznaczania pierwiastków wielomianów drugiego, trzeciego oraz czwartego stopnia, a także wielomianów $x^5+1=4x^3+4x^2$ oraz $x^6=x^2+1$Szablon:Odn. Cardano tworzył ścisłe dowody poszczególnych rozwiązań w interpretacji geometrycznej oraz formułował ogólne metody, w których zmiennymi były współczynniki równań, co było podejściem nowatorskimSzablon:Odn.

Kluczowym osiągnięciem Cardana przedstawionym w tym traktacie było przedstawienie rozwiązań równań trzeciego stopnia – współcześnie wzory na pierwiastki trzeciego stopnia noszą nazwę wzorów CardanaSzablon:Odn.

Dużą zasługą Cardana dla nowożytnej matematyki było sformułowanie pojęcia liczby fikcyjnej, która stała się podstawą do stworzenia przez Kartezjusza pojęcia liczby urojonejSzablon:Odn.

Budowa traktatu

Traktat podzielony jest na wiele rozdziałów – każdy dotyczący metody rozwiązania równania innego typu, np. $x^2=ax+N$ albo $a{x}^2=bx+N$Szablon:Odn. Jedynie rozdziały XI–XIII mają wspólny tytuł: O sześcianie i pierwszej potędze równych liczbie. OgólnieSzablon:Odn. W rozdziałach tych rozważane są przypadki $x^3+ax=N,$ $x^3=ax+N$ tudzież $x^3+N=ax$Szablon:Odn.

Artis Magnæ Cardana a Geometria Kartezjusza

Jedna z „prostszych” konstrukcji Kartezjusza

Niewiadome w wielomianach przez Cardana oraz Kartezjusza były traktowane jako wielkości geometryczneSzablon:Odn. Co za tym idzie – $x$ był odcinkiem, $x^2$ – figurą płaską, a $x^3$ – bryłą. Z powodu takich interpretacji, liczba ujemna nie mogła być pierwiastkiemSzablon:Odn. Cardano zauważył konieczność używania pierwiastków o wartości ujemnej, co następnie rozwinął Kartezjusz w Geometrii, formułując pojęcie pierwiastków prawdziwych i fałszywychSzablon:OdnSzablon:OdnSzablon:Odn.

Konstrukcje Cardana Kartezjusz próbował uprościć, wierząc w to, że jego metody są prostsze i bardziej zrozumiałeSzablon:Odn. Przykładowo, konstrukcja metody Cardana wyznaczenia pierwiastków równania $x^3=a{x}^2+bx+c$ zajęła w Artis Magnæ ok. 50 stron, a konstrukcja metody Kartezjusza w Geometrii – zaledwie kilka stronSzablon:Odn.

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę

Linki zewnętrzne

• Szablon:Cytuj stronę