Łuk zwykły

Łuk zwykły, łuk Jordana – krzywa opisana parametrycznie za pomocą funkcji ciągłych:

$(x(t),y(t)),$ gdzie $t\in [\alpha ,\beta ],$

lub ogólniej w przestrzeni n-wymiarowej:

$(z_1(t),\dots ,z_n(t)),$ gdzie $t\in [\alpha ,\beta ],$

która nie ma punktów wielokrotnych, tzn. różnym wartościom $t$ odpowiadają różne punkty krzywej.

Można też wyróżnić łuk zwykły lewostronnie, prawostronnie lub obustronnie otwarty, gdy w powyższej definicji przedział $[\alpha ,\beta ]$ zostanie zastąpiony przez przedział odpowiednio lewostronnie, prawostronnie lub obustronnie otwarty.

Szczególnym przypadkiem łuku zwykłego jest łuk regularny.

Własności

Zmieniając $t$ od $t=\alpha$ do $t=\beta$ punkt opisany powyższymi formułami przebiega łuk $AB$ krzywej w jednym kierunku od punktu $A$ do punktu $B$ (punkty te odpowiadają wartościom $t=\alpha$ i $t=\beta$). Punkty łuku wzajemnie jednoznacznie odpowiadają punktom przedziału domkniętego $[\alpha ,\beta ].$ Łuk zwykły nie może przecinać siebie.

Zobacz też

• lista krzywych
• łuk krzywej
• łuk regularny