Twierdzenie Straszewicza

Zbiór wypukły (kolor czerwony) wraz z zaznaczonymi punktami ekstremalnymi, które nie są eksponowane. Punkty te leżą w domknięciu zbioru punktów eksponowanych leżących na łuku będącym częścią brzegu zaznaczonego zbioru wypukłego.

Twierdzenie Straszewicza – twierdzenie geometrii wypukłej, mówiące, że dla każdego zwartego i wypukłego podzbioru $K$ przestrzeni euklidesowej zbiór $\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t}K$ punktów ekstremalnych $K$ zawiera się w domknięciu zbioru $\exp K$ punktów eksponowanych zbioru $K;$ symbolicznie:

$\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t}K\subseteq \overline{\exp K}.$

W szczególności

$K=\overline{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{v}}\exp K,$

tj. $K$ jest domknięciem otoczki wypukłej zbioru swoich punktów eksponowanychSzablon:Odn.

Twierdzenie udowodnione w 1935 roku przez Stefana Straszewicza.

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę