CW-kompleks

Definicja

Przestrzeń topologiczną $X$ nazywa się CW-kompleksem, jeśli można ją przedstawić w postaci sumy rozłącznych zbiorów ${\sigma }_i^k,$ nazywanych komórkami, gdzie $i$ jest numerem komórki, a $k$ – jej wymiarem, to znaczy

$X=\bigcup _{k=0}^{\mathrm{\infty }}\bigcup _{i\in I_k}{\sigma }_i^k,$

gdzie $I_k$ są zbiorami indeksów, a dla każdej $k$-komórki ${\sigma }_i^k$ jest określone odwzorowanie ciągłe (tak zwane odwzorowanie charakterystyczne) ${\chi }_i^k:D^k\to X$ pewnej domkniętej kuli $k$-wymiarowej w przestrzeń $X,$ które ma własności następujące:

1. Ograniczenie odwzorowania ${\chi }_i^k:D^k\to X$ do wnętrza kuli $\mathrm{Int}{D}^k$ jest homeomorfizmem $\mathrm{Int}{D}^k$ na komórkę ${\sigma }_i^k.$
2. Ograniczenie komórki ${\sigma }_i^k,$ czyli ${\bar{\sigma }}_i^k\setminus {\sigma }_i^k,$ gdzie ${\bar{\sigma }}_i^k$ jest domknięciem zbioru ${\sigma }_i^k$ w $X,$ zawiera się w sumie skończonej liczby komórek mniejszego wymiaru.
3. Zbiór $Y\subset X$ jest zbiorem domkniętym wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdej komórki ${\sigma }_i^k$ zbiór $({\chi }_i^k{)}^{-1}(Y)\cap D^k$ jest domknięty w $D^k.$

Przykłady

• Sfera $n$-wymiarowa $S^n$ może być przedstawiona w postaci sumy dwóch komórek, 0-wymiarowej i $n$-wymiarowej:

$S^n={\sigma }^0\cup {\sigma }^n$.

• Torus $T^2$ jest sumą jednej komórki 0-wymiarowej, dwóch komórek 1-wymiarowych i jednej komórki 2-wymiarowej:

$T^2={\sigma }^0\cup \bigcup _{k=1}^2{\sigma }_k^1\cup {\sigma }^2$

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę

Literatura dodatkowa

• Szablon:Cytuj książkę