Zbiór z wyróżnionym punktem

Zbiór z wyróżnionym punktem – zbiór wraz z wyróżnionym w nim elementem. Jest to jedna z prostszych struktur algebraicznych algebry uniwersalnej definiowana jako zbiór wraz z jednym działaniem zeroargumentowym wskazującym wyróżniony punkt.

Przekształcenia zbiorów z wyróżnionymi punktami to funkcje z jednego zbioru w drugi zachowujące wyróżnione punkty, tzn. dla zbiorów $X,Y$ z wyróżnionymi punktami, odpowiednio $x_0\in X$ oraz $y_0\in Y,$ jest to odwzorowanie $f:X\to Y$ takie, że $f(x_0)=y_0.$ Zwykle odwzorowania te zapisuje się w postaci

$f:(X,x_0)\to (Y,y_0).$

Klasa wszystkich zbiorów z wyróżnionymi punktami wraz z klasą wszystkich przekształceń je zachowujących tworzy kategorię.

Zbiór z wyróżnionym punktem może być postrzegany jako przestrzeń z wyróżnionym punktem wyposażoną w topologię dyskretną.