Wykres funkcji

Wykres funkcji $f(x)=x^3-9x.$

Wykres funkcji – potocznie graficzne przedstawienie funkcji. Ogólniej, w matematyce wykresem funkcji $f:X\to Y,$ gdzie $X$ i $Y$ są dowolnymi zbiorami, nazywamy podzbiór $S\subset X\times Y$ dany wzorem:

$S=\left\{\right(x,f(x)):x\in X\}.$

Argumentem nie musi być liczba rzeczywista, równie dobrze argumentem może być element przestrzeni wielowymiarowej, to samo odnosi się do zbioru $Y.$ Przykładowo, gdy $f:{ℝ}^n\to {ℝ}^m$ to $S=\left\{\right(x,f(x)):x\in {ℝ}^n\}\subseteq {ℝ}^{n+m}.$

Inaczej: jest to zbiór par wszystkich elementów dziedziny oraz elementów na które funkcja $f$ przeprowadza elementy dziedziny. Takie określenie wykresu funkcji daje nam identyczność funkcji i jej wykresu, jeśli przyjmiemy również popularną definicję formalną samej funkcji.

Mając dany wykres funkcji jednej zmiennej o wartościach rzeczywistych można odczytać miejsca zerowe funkcji, punkty ekstremalne i osobliwe oraz ustalić własności takie jak monotoniczność czy okresowość.

Przykłady

• Dla funkcji $f:U\to V,U,V\subset ℝ$ jednej zmiennej wykresem są wszystkie punkty postaci

$(u,v)\in U\times V,$ gdzie $u\in U\subset ℝ$ oraz $v=f(u)\in V\subset ℝ.$

Jest to podzbiór płaszczyzny przedstawiany zwykle w układzie współrzędnych kartezjańskich.

• W przypadku funkcji dwóch zmiennych

$f:X\times Y\to Z,X\times Y\subset {ℝ}^2,Z\subset ℝ,$

wykresem funkcji $f$ są wszystkie punkty postaci

$(x,y,f(x,y))\in {ℝ}^3.$

Jeżeli funkcja jest ciągła, a dziedzina jest obszarem na płaszczyźnie, to wykres tej funkcji jest powierzchnią „zawieszoną” nad tym obszarem.

Zobacz też

• iloczyn kartezjański
• wykres