Nierówność Kołmogorowa

Nierówność Kołmogorowa – nierówność leżąca u podstaw wielu twierdzeń granicznych (np. niektóre prawa wielkich liczb). Szczególnym przypadkiem tej nierówności (tzn. dla jednej zmiennej losowej) jest nierówność Czebyszewa.

Nierówność Kołmogorowa

Jeżeli zmienne losowe ${\xi }_1,\dots ,{\xi }_n$ są niezależne i całkowalne z kwadratem, to dla każdego $\epsilon >0$ prawdziwa jest nierówność

$P(\underset{1⩽k⩽n}{\max }\left|\sum _{j=1}^k\right({\xi }_j-E{\xi }_j\left)\right|⩾\epsilon )⩽\frac{1}{{\epsilon }^2}\sum _{k=1}^n{D}^2{\xi }_k,$

gdzie $D^2\xi$ oznacza wariancję zmiennej $\xi .$