Katenoida

Katenoida

Katenoida wykonana przy pomocy drutu i bańki mydlanej

Katenoida – powierzchnia obrotowa utworzona przez obrót linii łańcuchowej dookoła osi odciętych.

Jest ona opisana przez równania parametryczne w prostokątnym układzie współrzędnych:

$x=c\cosh \left(\frac{v}{c}\right)\cos u,$

$y=c\cosh \left(\frac{v}{c}\right)\sin u,$

$z=v,$

lub w układzie współrzędnych walcowych:

$\begin{array}{cc}\rho & =c\cosh \left(\frac{v}{a}\right)\\ \varphi & =u\\ z& =v\end{array}$

gdzie parametry przyjmują wartości z przedziałów:

$0⩽u<2\pi ,$

$v\in ℝ$

zaś $c$ jest stałą, współczynnikiem kształtu.

W 1744 Leonhard Euler odkrył, że katenoida ma najmniejsze pole wśród powierzchni rozpiętych na dwóch zadanych okręgach.

Zobacz też

• helikoida
• hiperboloida jednopowłokowa
• zagadnienie Plateau

Linki zewnętrzne

• Szablon:MathWorld