Model AR

Model AR, model autoregresyjny (Szablon:Ang.) – parametryczny model szeregu czasowego (pewna realizacja procesu losowego), który często używany jest do modelowania i predykcji zjawisk naturalnych różnego typu. Model autoregresyjny to jedna z formuł predykcji liniowej – formuły takie dokonują predykcji wyjścia układu na podstawie wartości wejść z przeszłości.

Notacja $AR(p)$ wskazuje, że chodzi o model autoregresyjny rzędu $p.$ Model $AR(p)$ definiuje się jako:

$X_t=c+\sum _{i=1}^p{\phi }_i{X}_{t-i}+{\epsilon }_t,$

gdzie:

${\phi }_1,\dots ,{\phi }_p$ – parametry modelu,

$c$ – stała (dla uproszczenia często pomijana),

${\epsilon }_t$ – biały szum.

Model autoregresyjny może być traktowany jako wyjście filtru o nieskończonej odpowiedzi ze wszystkimi biegunami, na którego wejście podawany jest szum biały. Aby model taki był stacjonarny w szerokim sensie, na wartości parametrów tego modelu należy nałożyć pewne warunki. Na przykład proces z modelem $AR(1),$ gdy $|{\phi }_1|⩾1,$ nie jest stacjonarny. Mówiąc ogólniej, aby model $AR(p)$ był stacjonarny w szerokim sensie, pierwiastki wielomianu $z^p-{\sum }_{i=1}^p{\phi }_i{z}^{p-i}$ muszą leżeć wewnątrz okręgu jednostkowego, to znaczy każdy pierwiastek $z_i$ musi spełniać warunek $|z_i|<1.$

Model MA i model AR są dualne (względem siebie) – każdy proces opisany modelem AR o skończonym rzędzie można opisać modelem MA o nieskończonym rzędzie (i odwrotnie).

Inne rodzaje modeli wykorzystywanych w identyfikacji:

• model ARX, model ARMAX, model ARMA, model ARIMA,
• model MA, model MAX.

Zobacz też

• autoregresja
• modele parametryczne