Model ARX

Szablon:Dopracować Model ARX (Szablon:Ang. – model autoregresywny z zewnętrznym wejściem) – dyskretny model wejściowo-wyjściowy dla procesów stochastycznych. Model ten jest wyrażony wzorem:

$y(i)=z^{-k}\frac{B(z^{-1})}{A(z^{-1})}u(i)+\frac{1}{A(z^{-1})}e(i).$

Znaczenie poszczególnych symboli użytych w powyższym wzorze jest następujące

• $y(i)$, $u(i)$ oraz $e(i)$ – dyskretne ciągi wartości, a zatem ciągi wartości równo odległych w czasie (na przykład 0; 0,5; 1; 0; −0,5; ... itd.),
• $y(i)$ – ciąg wartości sygnału wyjściowego – w skrócie ciąg wyjściowy lub wyjście,
• $u(i)$ – ciąg wartości sygnału wejściowego – w skrócie ciąg wejściowy, wejście albo pobudzenie,
• $z^{-k}$ – opóźnienie (przesunięcie wstecz) sygnału o $k$ wartości, tak że $z^{-k}u(i)=u(i-k);$ parametr $k$ jest zwany (dyskretnym) czasem opóźnienia i przybiera wartości całkowite większe lub równe 1,
• $A(z^{-1})$ i $B(z^{-1})$ – wielomiany różnicowe (patrz poniżej),
• człon $z^{-k}\frac{B(z^{-1})}{A(z^{-1})}u(i)$ – tor sterowania,
• $e(i)$ – ciąg wartości dyskretnego białego szumu zakłócającego obiekt (w skrócie szum biały),
• człon $\frac{1}{A(z^{-1})}e(i)$ – tor zakłócenia, modeluje wszelkie niemierzalne zakłócenia stochastyczne działające w obiekcie w postaci białego szumu przefiltrowanego (czyli przepuszczonego) przez odpowiednią transmitancję.

Wielomiany różnicowe występujące w modelu ARX dane są wzorami:

$\begin{array}{ccc}A(z^{-1})& =& 1+a_1{z}^{-1}+a_2{z}^{-2}+\dots +a_{dA}{z}^{-dA};\\ B(z^{-1})& =& b_0+b_1{z}^{-1}+b_2{z}^{-2}+\dots +b_{dB}{z}^{-dB}.\end{array}$

Wartości $a_j$ i $b_j$ zwane są parametrami wielomianów, a wartości $dA$ i $dB$ stopniami wielomianów. O wielomianie $A(z^{-1})$ mówi się, że jest on wielomianem monicznym, co oznacza, że parametr $a_0$ tego wielomanu zawsze ma wartość równą 1.

Strukturę modelu ARX określa trójka parametrów:

$k,dA,dB.$

Inne rodzaje modeli wykorzystywanych w identyfikacji:

• Model AR, model ARMAX, model ARMA, model ARIMA,
• Model MA, model MAX.

Zobacz też

• modele parametryczne