Zbiór scentrowany

Zbiór scentrowany – to taki podzbiór $𝒞$ kraty z zerem $(𝕃,\preccurlyeq ),$ w którym ${\mathrm{\forall }}_{n\in \mathbb{N}}{\mathrm{\forall }}_{x_1,\dots ,x_n\in 𝒞}\underset{i=1}{\overset{n}{\wedge }}{x}_i\ne \mathrm{𝟎},$ gdzie $\mathrm{𝟎}$ jest zerem kraty $(𝕃,\preccurlyeq )$.

Można również powiedzieć, że zbiór $𝒞$ jest scentrowany w kracie $𝕃,$ gdy jest scentrowany w sensie porządkowym w zbiorze uporządkowanym $𝕃\setminus \{\mathrm{𝟎}\}$, tzn. ${\mathrm{\forall }}_{A\subset 𝒞}\mathrm{\#}(A)<{\mathrm{\aleph }}_0\Rightarrow {\mathrm{\exists }}_{p\in 𝕃\setminus \{\mathrm{𝟎}\}}{\mathrm{\forall }}_{a\in A}p\preccurlyeq a$.

Każdy filtr jest zbiorem scentrowanym.

Zobacz też

• twierdzenie Tarskiego o ultrafiltrze