Wzór Manninga

Wzór Manninga (formuła Manninga) – wzór określający prędkość średnią cieczy płynącej w przekroju koryta zwartego, otwartego, w którym ruch cieczy jest jednostajny. Żeby zastosować wzór koryto musi spełniać następujące warunki:

• pryzmatyczność (stały przekrój poprzeczny na długości);
• stałość spadku podłużnego;
• zwierciadło wody równoległe do dna kanału i linii energii;
• stałość współczynnika szorstkości na długości.

$v=\frac{1}{n}{R}^{\frac{2}{3}}{I}^{\frac{1}{2}}[m/s]$,

gdzie:

• $R$ – promień hydrauliczny $[m];$
• $A$ – pole wypełnionej wodą części koryta $[m^2];$
• $I$ – spadek hydrauliczny $[-];$
• $n$ – współczynnik szorstkości przekroju $[m^{-1/3}s]$.

Współczynnik szorstkości

Stanowi informację o wpływie koryta na opory ruchu. Zmienia się wraz z głębokością. Zależy od kształtu i materiału z jakiego zbudowane jest koryto. W przypadku zmienności współczynnika na obwodzie można obliczyć go jako średnią ważoną, gdzie wagi poszczególnych odcinków to ich długości. Przybliżone wartości współczynnika pobiera się z tablic. Wartości średnie wahają się od 0,01 dla wyjątkowo gładkich powierzchni takich jak szkło lub emalia do 0,1 dla odcinków kanałów naturalnie zarośniętych, zaniedbanych, z dużą ilością traw i krzaków.

Promień hydrauliczny

Stosunek pola powierzchni przekroju strumienia cieczy do długości obwodu przekroju, na którym ciecz styka się ze ścianką przewodu. Wzór ogólny ma postać:

$R=\frac{A}{U}[m]$.

Przekrój prostokątny:

$R=\frac{bh}{2h+b}[m],$

gdzie:

• $b$ – szerokość koryta $[m];$
• $h$ – poziom wody w korycie $[m];$

Przekrój trapezowy:

Nachylenie skarp wynosi 1:m₁ i 1:m₂.

$R=\frac{Bh+0,5(m_1+m_2)h^2}{B+h(\sqrt{1+m_1^2}+\sqrt{1+m_2^2})}[m],$

gdzie:

• $B$ – szerokość zwierciadła wody $[m];$
• $m_1,m_2$ – nachylenie skarp $[-];$
• $h$ – poziom wody w korycie $[m]$.

Przekrój trójkątny:

Nachylenie obu skarp wynosi 1:m.

$R=\frac{mh}{h\sqrt{1+m^2}},$

gdzie:

• $h$ – poziom wody w korycie $[m];$
• $m$ – nachylenie skarp $[-]$.