W Kendalla

W Kendalla (znane także jako współczynnik zgodności Kendalla) jest statystyką nieparametryczną, unormowaną wersją statystyki testu Friedmana. Statystyka ta może być używana do sprawdzania zgodności pomiędzy rankingami pochodzącymi z wielu źródeł, np. ocenami tej samej rzeczy, pochodzącymi od różnych osób. Jej wartości mieszczą się w przedziale od 0 (brak zgodności) do 1 (pełna zgodność).

Załóżmy, że grupa ludzi była poproszona o uszeregowanie ich sympatii politycznych od najbardziej do najmniej lubianej partii. Jeśli wyliczona na tym zbiorze statystyka W Kendalla będzie równa 1, wszyscy respondenci zgodnie podali ten sam ranking. Jeśli będzie równa 0, prawdopodobnie nie istnieje żadna prawidłowość w odpowiedziach respondentów. Wartości pośrednie odpowiadają mniejszej lub większej zgodności ocen.

W Kendalla zakłada jedynie, że porównywane oceny są co najmniej na skali porządkowej. Nie ma ograniczeń na maksymalną liczbę obserwacji lub zmiennych. W Kendalla jest często używane w psychometrii do szacowania zgodności sędziów kompetentnych.

Obliczanie

Przed przystąpieniem do obliczeń należy porangować każdy ze zbiorów ocen osobno. W Kendalla obliczane jest następnie według wzoru:

$W=12\cdot \frac{\left(\sum _{i=1}^N{T}_i^2\right)-\frac{{\left(\sum _{i=1}^N{T}_i\right)}^2}{N}}{m^2(N^3-N)-m\cdot \sum _{j=1}^m\sum _{k=1}^{s_j}(t_{jk}^3-t_{jk})}$

gdzie:

• $N$ - liczność próby
• $m$ – liczba różnych zbiorów ocen (sędziów)
• $T_i$ – suma rang wszystkich ocen obserwacji $i$
• $s_j$ – liczba różnych rang wiązanych (czyli "remisów" w ocenach) u $j$-tego sędziego
• $t_{jk}$ – liczba obserwacji w $k$-tej randze wiązanej u $j$-tego sędziego.

W przypadku braku rang wiązanych wzór upraszcza się do:

$W=12\cdot \frac{N\left(\sum _{i=1}^N{T}_i^2\right)-{\left(\sum _{i=1}^N{T}_i\right)}^2}{m^2(N^4-N^2)}$

Zobacz też

• Maurice Kendall
• tau Kendalla
• statystyka nieparametryczna

Bibliografia

• Szablon:Cytuj pismo
• Szablon:Cytuj książkę
• Szablon:Cytuj książkę