Uogólnianie przez unifikację

Uogólnianie przez unifikację – w dydaktyce matematyki jest to formułowanie twierdzenia, które stanowi połączenie wszystkich podanych wcześniej uczniowi twierdzeń będących szczególnymi przypadkami poszukiwanego twierdzenia. Uogólnienie na drodze unifikacji nie oznacza stworzenia rozszerzonej merytorycznie wersji jednego twierdzenia (co byłoby uogólnieniem rozumowania) lub wielu twierdzeń (co byłoby uogólnieniem typu indukcyjnego), lecz stanowi połączenie zapisu kilku twierdzeń, w jedno twierdzenie. Uogólnianie przez unifikację służy organizowaniu posiadanej wiedzy, strukturyzowaniu jej i ułatwia jej zastosowania.

Przykłady

Przykład 1

Dwa twierdzenia:

• ${\mathrm{\forall }}_{x,y\in ℝ}|x|-|y|⩽|x-y|,$
• ${\mathrm{\forall }}_{x,y\in ℝ}|x-y|⩽|x|+|y|,$

można uogólnić przez unifikację do jednego twierdzenia:

• ${\mathrm{\forall }}_{x,y\in ℝ}|x|-|y|⩽|x-y|⩽|x|+|y|$.

Przykład 2

Trzy twierdzenia:

• ${\mathrm{\forall }}_{x>0}|x|=x$
• ${\mathrm{\forall }}_{x=0}|x|=0$
• ${\mathrm{\forall }}_{x<0}|x|=-x$

można uogólnić przez unifikację do jednego twierdzenia:

• $|x|=\{\begin{array}{cc}x& \text{dla }x⩾0\\ -x& \text{dla }x<0.\end{array}$