Uogólnianie typu indukcyjnego
Szablon:Główny artykuł Uogólnianie typu indukcyjnego – w dydaktyce matematyki jest uogólnianiem twierdzeń lub rozumowań, wnioskowaniem empirycznym[1][2], rozumianym jako proces odkrywania praw ogólnych na podstawie kilku przypadków szczególnych i poszukiwaniu dla nich wspólnego schematu[3][4]. Od empiryzmu w przyrodzie różni się tym, że przypadki szczególne dotyczą ściśle matematyki[1].
Teza stawiana na drodze uogólniania typu indukcyjnego stanowi ogólniejszą wersję twierdzeń, na podstawie których została sformułowana (tzn. każde z twierdzeń można otrzymać z ogólnej tezy na drodze specyfikacji), lecz sam ten fakt nie gwarantuje jeszcze prawdziwości stawianej hipotezy[3] (por. przykład 2). Prawdziwość matematyczną hipotezy należy zweryfikować[3].
Badania wykazują, że zdolni uczniowie często stosują próby uogólniania typu indukcyjnego w sposób spontaniczny[3]. Anna Zofia Krygowska postuluje, by słabszym uczniom sugerować uogólnianie typu indukcyjnego i metodami heurystycznymi pomagać im w dostrzeżeniu ogólniejszych schematów widocznych w kilku szczególnych twierdzeniach matematycznych[3].
Przykłady
Przykład 1
Przykład 2
Uczeń zauważy, że otrzymane liczby są pierwsze, przez co postawi (błędną) hipotezę, że wartości tej funkcji są zawsze liczbami pierwszymi[5], a fałszywość tej hipotezy uczeń będzie musiał odkryć, stosując właściwą weryfikację matematyczną[3].
Przypisy
- ↑ 1,0 1,1 Błąd rozszerzenia cite: Błąd w składni znacznika
<ref>; brak tekstu w przypisie o nazwieZ - ↑ Błąd rozszerzenia cite: Błąd w składni znacznika
<ref>; brak tekstu w przypisie o nazwieZa - ↑ 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 Błąd rozszerzenia cite: Błąd w składni znacznika
<ref>; brak tekstu w przypisie o nazwieK - ↑ Błąd rozszerzenia cite: Błąd w składni znacznika
<ref>; brak tekstu w przypisie o nazwieP - ↑ Błąd rozszerzenia cite: Błąd w składni znacznika
<ref>; brak tekstu w przypisie o nazwieZar